Быстрое приближение Хавсине (Python/Pandas)
Каждая строка в фрейме Pandas содержит координаты lat/lng из 2 точек. Используя приведенный ниже код Python, вычисление расстояний между этими двумя точками для многих (миллионов) строк занимает очень много времени!
Учитывая, что 2 точки находятся на расстоянии 50 миль друг от друга, и точность не очень важна, возможно ли сделать расчет быстрее?
from math import radians, cos, sin, asin, sqrt
def haversine(lon1, lat1, lon2, lat2):
"""
Calculate the great circle distance between two points
on the earth (specified in decimal degrees)
"""
# convert decimal degrees to radians
lon1, lat1, lon2, lat2 = map(radians, [lon1, lat1, lon2, lat2])
# haversine formula
dlon = lon2 - lon1
dlat = lat2 - lat1
a = sin(dlat/2)**2 + cos(lat1) * cos(lat2) * sin(dlon/2)**2
c = 2 * asin(sqrt(a))
km = 6367 * c
return km
for index, row in df.iterrows():
df.loc[index, 'distance'] = haversine(row['a_longitude'], row['a_latitude'], row['b_longitude'], row['b_latitude'])
Ответы
Ответ 1
Вот векторная версия с одинаковой функцией:
import numpy as np
def haversine_np(lon1, lat1, lon2, lat2):
"""
Calculate the great circle distance between two points
on the earth (specified in decimal degrees)
All args must be of equal length.
"""
lon1, lat1, lon2, lat2 = map(np.radians, [lon1, lat1, lon2, lat2])
dlon = lon2 - lon1
dlat = lat2 - lat1
a = np.sin(dlat/2.0)**2 + np.cos(lat1) * np.cos(lat2) * np.sin(dlon/2.0)**2
c = 2 * np.arcsin(np.sqrt(a))
km = 6367 * c
return km
Входы - это все массивы значений, и он должен иметь возможность делать миллионы очков мгновенно. Требование состоит в том, что входы являются ndarrays, но столбцы вашей таблицы pandas будут работать.
Например, со случайно генерируемыми значениями:
>>> import numpy as np
>>> import pandas
>>> lon1, lon2, lat1, lat2 = np.random.randn(4, 1000000)
>>> df = pandas.DataFrame(data={'lon1':lon1,'lon2':lon2,'lat1':lat1,'lat2':lat2})
>>> km = haversine_np(df['lon1'],df['lat1'],df['lon2'],df['lat2'])
Цитирование через массивы данных в питоне очень медленное. Numpy предоставляет функции, которые работают со всеми массивами данных, что позволяет избежать циклизации и значительно повысить производительность.
Это пример векторизации.
Ответ 2
Чисто для иллюстративного примера я взял версию numpy в ответе от @ballsdotballs, а также сделал реализацию C-компаньона, которая будет вызываться через ctypes. Поскольку numpy - такой высоко оптимизированный инструмент, мало шансов, что мой C-код будет таким же эффективным, но он должен быть несколько близким. Большим преимуществом здесь является то, что, просматривая пример с помощью типов C, он может помочь вам понять, как вы можете подключить свои собственные функции C к Python без чрезмерных затрат. Это особенно приятно, когда вы просто хотите оптимизировать небольшой кусок большего вычисления, написав эту небольшую часть в некотором источнике C, а не в Python. Простое использование numpy решит проблему большую часть времени, но для тех случаев, когда вам действительно не нужно все numpy, и вы не хотите добавлять муфту для использования типов данных numpy в течение всего некоторый код, очень удобно знать, как сбрасываться во встроенную библиотеку ctypes и делать это самостоятельно.
Сначала создайте исходный файл C, названный haversine.c:
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int haversine(size_t n,
double *lon1,
double *lat1,
double *lon2,
double *lat2,
double *kms){
if ( lon1 == NULL
|| lon2 == NULL
|| lat1 == NULL
|| lat2 == NULL
|| kms == NULL){
return -1;
}
double km, dlon, dlat;
double iter_lon1, iter_lon2, iter_lat1, iter_lat2;
double km_conversion = 2.0 * 6367.0;
double degrees2radians = 3.14159/180.0;
int i;
for(i=0; i < n; i++){
iter_lon1 = lon1[i] * degrees2radians;
iter_lat1 = lat1[i] * degrees2radians;
iter_lon2 = lon2[i] * degrees2radians;
iter_lat2 = lat2[i] * degrees2radians;
dlon = iter_lon2 - iter_lon1;
dlat = iter_lat2 - iter_lat1;
km = pow(sin(dlat/2.0), 2.0)
+ cos(iter_lat1) * cos(iter_lat2) * pow(sin(dlon/2.0), 2.0);
kms[i] = km_conversion * asin(sqrt(km));
}
return 0;
}
// main function for testing
int main(void) {
double lat1[2] = {16.8, 27.4};
double lon1[2] = {8.44, 1.23};
double lat2[2] = {33.5, 20.07};
double lon2[2] = {14.88, 3.05};
double kms[2] = {0.0, 0.0};
size_t arr_size = 2;
int res;
res = haversine(arr_size, lon1, lat1, lon2, lat2, kms);
printf("%d\n", res);
int i;
for (i=0; i < arr_size; i++){
printf("%3.3f, ", kms[i]);
}
printf("\n");
}
Обратите внимание, что мы стараемся придерживаться конвенций C. Явно передавая аргументы данных по ссылке, используя size_t для переменной размера и ожидая, что наша функция haversine будет работать путем изменения одного из переданных входов, так что она будет содержать ожидаемые данные при выходе. Функция фактически возвращает целое число, которое является флагом успеха/сбоя, который может использоваться другими потребителями этой функции.
Нам нужно найти способ обработки всех этих небольших C-специфических проблем внутри Python.
Затем поставьте нашу версию numpy функции вместе с некоторыми импортируемыми данными и некоторыми тестовыми данными в файл с именем haversine.py:
import time
import ctypes
import numpy as np
from math import radians, cos, sin, asin, sqrt
def haversine(lon1, lat1, lon2, lat2):
"""
Calculate the great circle distance between two points
on the earth (specified in decimal degrees)
"""
# convert decimal degrees to radians
lon1, lat1, lon2, lat2 = map(np.radians, [lon1, lat1, lon2, lat2])
# haversine formula
dlon = lon2 - lon1
dlat = lat2 - lat1
a = (np.sin(dlat/2)**2
+ np.cos(lat1) * np.cos(lat2) * np.sin(dlon/2)**2)
c = 2 * np.arcsin(np.sqrt(a))
km = 6367 * c
return km
if __name__ == "__main__":
lat1 = 50.0 * np.random.rand(1000000)
lon1 = 50.0 * np.random.rand(1000000)
lat2 = 50.0 * np.random.rand(1000000)
lon2 = 50.0 * np.random.rand(1000000)
t0 = time.time()
r1 = haversine(lon1, lat1, lon2, lat2)
t1 = time.time()
print t1-t0, r1
Я решил сделать lats и lons (в градусах), которые случайным образом выбираются между 0 и 50, но это не имеет большого значения для этого объяснения.
Следующее, что нам нужно сделать, - это скомпилировать наш C-модуль таким образом, чтобы он мог динамически загружаться Python. Я использую систему Linux (вы можете легко найти примеры для других систем в Google), поэтому моя цель состоит в том, чтобы скомпилировать haversine.c в общий объект, например:
gcc -shared -o haversine.so -fPIC haversine.c -lm
Мы также можем скомпилировать исполняемый файл и запустить его, чтобы увидеть, что отображает функция C program main:
> gcc haversine.c -o haversine -lm
> ./haversine
0
1964.322, 835.278,
Теперь, когда мы скомпилировали общий объект haversine.so, мы можем использовать ctypes для загрузки его в Python, и нам нужно указать путь к файлу для этого:
lib_path = "/path/to/haversine.so" # Obviously use your real path here.
haversine_lib = ctypes.CDLL(lib_path)
Теперь haversine_lib.haversine действует почти так же, как функция Python, за исключением того, что нам может понадобиться выполнить рутинирование типа вручную, чтобы убедиться, что входы и выходы интерпретируются правильно.
numpy действительно предоставляет некоторые полезные инструменты для этого, и тот, который я буду использовать здесь, - numpy.ctypeslib. Мы собираемся создать тип указателя, который позволит нам передавать numpy.ndarrays этим ctypes -груженным функциям, так как они являются указателями. Здесь код:
arr_1d_double = np.ctypeslib.ndpointer(dtype=np.double,
ndim=1,
flags='CONTIGUOUS')
haversine_lib.haversine.restype = ctypes.c_int
haversine_lib.haversine.argtypes = [ctypes.c_size_t,
arr_1d_double,
arr_1d_double,
arr_1d_double,
arr_1d_double,
arr_1d_double]
Обратите внимание, что мы говорим прокси-серверу haversine_lib.haversine, чтобы интерпретировать его аргументы в соответствии с типами, которые мы хотим.
Теперь, чтобы проверить это на Python, остается только создать переменную размера и массив, который будет мутирован (как и в коде C), чтобы содержать данные результата, тогда мы можем назвать это:
size = len(lat1)
output = np.empty(size, dtype=np.double)
print "====="
print output
t2 = time.time()
res = haversine_lib.haversine(size, lon1, lat1, lon2, lat2, output)
t3 = time.time()
print t3 - t2, res
print type(output), output
Объединяя все вместе в блоке __main__ haversine.py, весь файл теперь выглядит следующим образом:
import time
import ctypes
import numpy as np
from math import radians, cos, sin, asin, sqrt
def haversine(lon1, lat1, lon2, lat2):
"""
Calculate the great circle distance between two points
on the earth (specified in decimal degrees)
"""
# convert decimal degrees to radians
lon1, lat1, lon2, lat2 = map(np.radians, [lon1, lat1, lon2, lat2])
# haversine formula
dlon = lon2 - lon1
dlat = lat2 - lat1
a = (np.sin(dlat/2)**2
+ np.cos(lat1) * np.cos(lat2) * np.sin(dlon/2)**2)
c = 2 * np.arcsin(np.sqrt(a))
km = 6367 * c
return km
if __name__ == "__main__":
lat1 = 50.0 * np.random.rand(1000000)
lon1 = 50.0 * np.random.rand(1000000)
lat2 = 50.0 * np.random.rand(1000000)
lon2 = 50.0 * np.random.rand(1000000)
t0 = time.time()
r1 = haversine(lon1, lat1, lon2, lat2)
t1 = time.time()
print t1-t0, r1
lib_path = "/home/ely/programming/python/numpy_ctypes/haversine.so"
haversine_lib = ctypes.CDLL(lib_path)
arr_1d_double = np.ctypeslib.ndpointer(dtype=np.double,
ndim=1,
flags='CONTIGUOUS')
haversine_lib.haversine.restype = ctypes.c_int
haversine_lib.haversine.argtypes = [ctypes.c_size_t,
arr_1d_double,
arr_1d_double,
arr_1d_double,
arr_1d_double,
arr_1d_double]
size = len(lat1)
output = np.empty(size, dtype=np.double)
print "====="
print output
t2 = time.time()
res = haversine_lib.haversine(size, lon1, lat1, lon2, lat2, output)
t3 = time.time()
print t3 - t2, res
print type(output), output
Чтобы запустить его, который будет запускаться и время версий Python и ctypes по отдельности и печатать некоторые результаты, мы можем просто сделать
python haversine.py
который отображает:
0.111340045929 [ 231.53695005 3042.84915093 169.5158946 ..., 1359.2656769
2686.87895954 3728.54788207]
=====
[ 6.92017600e-310 2.97780954e-316 2.97780954e-316 ...,
3.20676686e-001 1.31978329e-001 5.15819721e-001]
0.148446083069 0
<type 'numpy.ndarray'> [ 231.53675618 3042.84723579 169.51575588 ..., 1359.26453029
2686.87709456 3728.54493339]
Как и ожидалось, версия numpy немного быстрее (0,11 секунды для векторов длиной 1 миллион), но наша быстрая и грязная версия ctypes не сутулится: респектабельные 0,148 секунды по тем же данным.
Сравним это с наивным for-loop решением в Python:
from math import radians, cos, sin, asin, sqrt
def slow_haversine(lon1, lat1, lon2, lat2):
n = len(lon1)
kms = np.empty(n, dtype=np.double)
for i in range(n):
lon1_v, lat1_v, lon2_v, lat2_v = map(
radians,
[lon1[i], lat1[i], lon2[i], lat2[i]]
)
dlon = lon2_v - lon1_v
dlat = lat2_v - lat1_v
a = (sin(dlat/2)**2
+ cos(lat1_v) * cos(lat2_v) * sin(dlon/2)**2)
c = 2 * asin(sqrt(a))
kms[i] = 6367 * c
return kms
Когда я помещаю это в тот же файл Python, что и другие, и время его на одни и те же миллионные данные, я постоянно вижу время около 2,65 секунды на моей машине.
Таким образом, быстро переключаясь на ctypes, мы улучшаем скорость примерно в 18 раз. Для многих вычислений, которые могут извлечь выгоду из доступа к голой, непрерывной информации, вы часто видите выигрыш намного выше, чем это.
Просто, чтобы быть предельно ясным, я вовсе не одобряю это как лучший вариант, чем просто использовать numpy. Это именно та проблема, что numpy был создан для решения и поэтому homebrewing ваш собственный ctypes код, когда он (a) имеет смысл включать типы данных numpy в ваше приложение и (b) существует простой способ для сопоставления кода с эквивалентом numpy, не очень эффективно.
Но по-прежнему очень полезно знать, как это сделать в тех случаях, когда вы предпочитаете писать что-то в C, но вызываете его на Python, или в ситуациях, когда зависимость от numpy непрактична (во встроенной системе, где numpy не может быть установлен, например).
Ответ 3
Если использование scikit-learn разрешено, я бы дал следующий шанс:
from sklearn.neighbors import DistanceMetric
dist = DistanceMetric.get_metric('haversine')
# example data
lat1, lon1 = 36.4256345, -5.1510261
lat2, lon2 = 40.4165, -3.7026
lon1, lat1, lon2, lat2 = map(np.radians, [lon1, lat1, lon2, lat2])
X = [[lat1, lon1],
[lat2, lon2]]
kms = 6367
print(kms * dist.pairwise(X))
Ответ 4
Тривиальное расширение векторизованного решения @derricw позволяет использовать numba для повышения производительности в ~ 2 раза, практически без изменений в вашем коде. Для чисто численных расчетов это, вероятно, следует использовать для сравнительного анализа/тестирования по сравнению с, возможно, более эффективными решениями.
from numba import njit
@njit
def haversine_nb(lon1, lat1, lon2, lat2):
lon1, lat1, lon2, lat2 = np.radians(lon1), np.radians(lat1), np.radians(lon2), np.radians(lat2)
dlon = lon2 - lon1
dlat = lat2 - lat1
a = np.sin(dlat/2.0)**2 + np.cos(lat1) * np.cos(lat2) * np.sin(dlon/2.0)**2
return 6367 * 2 * np.arcsin(np.sqrt(a))
Сравнительный анализ с функцией Pandas:
%timeit haversine_pd(df['lon1'], df['lat1'], df['lon2'], df['lat2'])
# 1 loop, best of 3: 1.81 s per loop
%timeit haversine_nb(df['lon1'].values, df['lat1'].values, df['lon2'].values, df['lat2'].values)
# 1 loop, best of 3: 921 ms per loop
Полный код бенчмаркинга:
import pandas as pd, numpy as np
from numba import njit
def haversine_pd(lon1, lat1, lon2, lat2):
lon1, lat1, lon2, lat2 = map(np.radians, [lon1, lat1, lon2, lat2])
dlon = lon2 - lon1
dlat = lat2 - lat1
a = np.sin(dlat/2.0)**2 + np.cos(lat1) * np.cos(lat2) * np.sin(dlon/2.0)**2
return 6367 * 2 * np.arcsin(np.sqrt(a))
@njit
def haversine_nb(lon1, lat1, lon2, lat2):
lon1, lat1, lon2, lat2 = np.radians(lon1), np.radians(lat1), np.radians(lon2), np.radians(lat2)
dlon = lon2 - lon1
dlat = lat2 - lat1
a = np.sin(dlat/2.0)**2 + np.cos(lat1) * np.cos(lat2) * np.sin(dlon/2.0)**2
return 6367 * 2 * np.arcsin(np.sqrt(a))
np.random.seed(0)
lon1, lon2, lat1, lat2 = np.random.randn(4, 10**7)
df = pd.DataFrame(data={'lon1':lon1,'lon2':lon2,'lat1':lat1,'lat2':lat2})
km = haversine_pd(df['lon1'], df['lat1'], df['lon2'], df['lat2'])
km_nb = haversine_nb(df['lon1'].values, df['lat1'].values, df['lon2'].values, df['lat2'].values)
assert np.isclose(km.values, km_nb).all()
%timeit haversine_pd(df['lon1'], df['lat1'], df['lon2'], df['lat2'])
# 1 loop, best of 3: 1.81 s per loop
%timeit haversine_nb(df['lon1'].values, df['lat1'].values, df['lon2'].values, df['lat2'].values)
# 1 loop, best of 3: 921 ms per loop
Ответ 5
Некоторые из этих ответов "округляют" радиус земли. Если вы проверите их против других калькуляторов расстояний (таких как геофизика), эти функции будут отключены.
Вы можете отключить R=3959.87433 для константы конверсии ниже, если вы хотите получить ответ в мили.
Если вы хотите использовать километры, используйте R= 6372.8.
lon1 = -103.548851
lat1 = 32.0004311
lon2 = -103.6041946
lat2 = 33.374939
def haversine(lat1, lon1, lat2, lon2):
R = 3959.87433 # this is in miles. For Earth radius in kilometers use 6372.8 km
dLat = radians(lat2 - lat1)
dLon = radians(lon2 - lon1)
lat1 = radians(lat1)
lat2 = radians(lat2)
a = sin(dLat/2)**2 + cos(lat1)*cos(lat2)*sin(dLon/2)**2
c = 2*asin(sqrt(a))
return R * c
print(haversine(lat1, lon1, lat2, lon2))
Ответ 6
Векторизованная функция указывает, что "Все аргументы должны быть одинаковой длины". Расширяя границы "большего" набора данных, в соответствии с этим можно эффективно найти расстояние всех i, j пар элементов.
from random import uniform
import numpy as np
def new_haversine_np(lon1, lat1, lon2, lat2):
"""
Calculate the great circle distance between two points
on the earth (specified in decimal degrees)
"""
lon1, lat1, lon2, lat2 = map(np.radians, [lon1, lat1, lon2, lat2])
dlon = lon2 - lon1[:,None]
dlat = lat2 - lat1[:,None]
a = np.sin(dlat/2.0)**2 + np.cos(lat1[:,None]) * np.cos(lat2) * np.sin(dlon/2.0)**2
c = 2 * np.arcsin(np.sqrt(a))
km = 6367 * c
return km
lon1 = [uniform(-180,180) for n in range(6)]
lat1 = [uniform(-90, 90) for n in range(6)]
lon2 = [uniform(-180,180) for n in range(4)]
lat2 = [uniform(-90, 90) for n in range(4)]
new = new_haversine_np(lon1, lat1, lon2, lat2)
for i in range(6):
for j in range(4):
print(i,j,round(new[i,j],2))
