Как представить многочлены с числовыми векторами в R
В R, как один будет представлять полиномиальные выражения и делать полиномиальную математику с числовыми векторными объектами? Например:
x1 <- c(2,1) # 2 + x
x2 <- c(-1,3) # -1 + 3*x
И хочу:
x1 * x2 # to return -2 + 5*x + 3*x^2
Примечание: Я ответил на вопрос сегодня утром, а затем плакат, по-видимому, удалил его (заставив меня задаться вопросом, было ли это домашнее задание.) Поэтому я повторно отправляю вопрос из памяти.
Ответы
Ответ 1
Можно умножить коэффициенты непосредственно с помощью outer, а затем агрегировать результаты
x1 <- c(2,1) # 2 + x
x2 <- c(-1,3) # -1 + 3*x
tmp <- outer(x1, x2)
tapply(tmp, row(tmp) + col(tmp) - 1, sum)
# 1 2 3
#-2 5 3
x1 <- c(2, 1) # 2 + x
x2 <- c(-1, 3, 2) # -1 + 3*x + 2*x^2
tmp <- outer(x1, x2)
tapply(tmp, row(tmp) + col(tmp) - 1, sum) # should give -2 + 5*x + 7*x^2 + 2*x^3
# 1 2 3 4
#-2 5 7 2
как обсуждалось в комментариях, "-1" в коде не требуется. Когда придумали решение, которое помогло мне, потому что это позволило мне отобразить каждое местоположение в выводе outer туда, где оно попадет в конечный вектор. Если бы мы сделали "-2", вместо этого он отобразился бы на экспоненту по x в полученном многочлене. Но мы действительно не нуждаемся в этом, так что что-то вроде следующего будет работать так же хорошо:
tmp <- outer(x1, x2)
tapply(tmp, row(tmp) + col(tmp), sum)
Ответ 2
Используйте пакет polyom:
require(polynom)
# Loading required package: polynom
# From the example for as.polynomial
p <- as.polynomial(c(1,0,3,0))
p
# 1 + 3*x^2
x1 <- c(2,1)
x2 <- c(-1,3)
px1 <- as.polynomial(x1)
px2 <- as.polynomial(x2)
px1*px2
# -2 + 5*x + 3*x^2
prod.p <- .Last.value
str(prod.p)
# Class 'polynomial' num [1:3] -2 5 3
unclass(prod.p)
# [1] -2 5 3
Ответ 3
Полиномиальное умножение является сверткой коэффициентов
convolve(c(2,1),rev(c(-1,3)),type="open")
#[1] -2 5 3
