Мой код FB HackerCup слишком медленный для больших входов
Я решал проблему Find the min
в hackercup на facebook с помощью python, мой код отлично работает для ввода образцов, но для больших входов (10 ^ 9) для завершения требуется несколько часов.
Итак, возможно ли, что решение этой проблемы невозможно вычислить в течение 6 минут с помощью python? Или могут быть мои подходы слишком плохи?
Описание проблемы:
После отправки смайлов Джон решил играть с массивами. Знаете ли вы, что хакеры любят играть с массивами? Джон имеет индексный массив на основе нуля, m
, который содержит n
неотрицательные целые числа. Однако ему известны только первые k
значения массива, и он хочет выяснить остальное.
Джон знает следующее: для каждого индекса i
, где k <= i < n
, m[i]
- минимальное неотрицательное целое число, которое не содержится в предыдущих *k*
значениях m
.
Например, если k = 3
, n = 4
и известные значения m
равны [2, 3, 0]
, он может выяснить, что m[3] = 1
.
Джон очень занят, делая мир более открытым и связанным, поэтому он не успевает выяснить остальную часть массива. Это ваша задача помочь ему.
Учитывая первые k
значения m
, вычислите n-ое значение этого массива. (т.е. m[n - 1]
).
Поскольку значения n
и k
могут быть очень большими, мы используем генератор псевдослучайных чисел для вычисления первых значений k
m
. При наличии целых положительных чисел a
, b
, c
и r
известные значения m
можно рассчитать следующим образом:
m[0] = a
m[i] = (b * m[i - 1] + c) % r, 0 < i < k
Ввод
-
Первая строка содержит целое число T (T <= 20), количество тестов
случаев.
-
За этим следуют T тестовые примеры, состоящие из двух строк.
-
Первая строка каждого тестового примера содержит целые числа, разделенные пробелом, n
, k
(1 <= k <= 10^5
, k < n <= 10^9
).
-
Вторая строка каждого тестового примера содержит целые 4 пробела
a
, b
, c
, r
(0 <= a, b, c <= 10 ^ 9, 1 <= r <= 10 ^ 9).
/li >
Я попробовал два подхода, но оба не смогли вернуть результаты за 6 минут. Здесь мои два подхода:
первый:
import sys
cases=sys.stdin.readlines()
def func(line1,line2):
n,k=map(int,line1.split())
a,b,c,r =map(int,line2.split())
m=[None]*n #initialize the list
m[0]=a
for i in xrange(1,k): #set the first k values using the formula
m[i]= (b * m[i - 1] + c) % r
#print m
for j in range(0,n-k): #now set the value of m[k], m[k+1],.. upto m[n-1]
temp=set(m[j:k+j]) # create a set from the K values relative to current index
i=-1 #start at 0, lowest +ve integer
while True:
i+=1
if i not in temp: #if that +ve integer is not present in temp
m[k+j]=i
break
return m[-1]
for ind,case in enumerate(xrange(1,len(cases),2)):
ans=func(cases[case],cases[case+1])
print "Case #{0}: {1}".format(ind+1,ans)
Во-вторых:
import sys
cases=sys.stdin.readlines()
def func(line1,line2):
n,k=map(int,line1.split())
a,b,c,r =map(int,line2.split())
m=[None]*n #initialize
m[0]=a
for i in xrange(1,k): #same as above
m[i]= (b * m[i - 1] + c) % r
#instead of generating a set in each iteration , I used a
# dictionary this time.
#Now, if the count of an item is 0 then it
#means the item is not present in the previous K items
#and can be added as the min value
temp={}
for x in m[0:k]:
temp[x]=temp.get(x,0)+1
i=-1
while True:
i+=1
if i not in temp:
m[k]=i #set the value of m[k]
break
for j in range(1,n-k): #now set the values of m[k+1] to m[n-1]
i=-1
temp[m[j-1]] -= 1 #decrement it value, as it is now out of K items
temp[m[k+j-1]]=temp.get(m[k+j-1],0)+1 # new item added to the current K-1 items
while True:
i+=1
if i not in temp or temp[i]==0: #if i not found in dict or it val is 0
m[k+j]=i
break
return m[-1]
for ind,case in enumerate(xrange(1,len(cases),2)):
ans=func(cases[case],cases[case+1])
print "Case #{0}: {1}".format(ind+1,ans)
Последний цикл for во втором подходе также может быть записан как:
for j in range(1,n-k):
i=-1
temp[m[j-1]] -= 1
if temp[m[j-1]]==0:
temp.pop(m[j-1]) #same as above but pop the key this time
temp[m[k+j-1]]=temp.get(m[k+j-1],0)+1
while True:
i+=1
if i not in temp:
m[k+j]=i
break
ввод образца:
5
97 39
34 37 656 97
186 75
68 16 539 186
137 49
48 17 461 137
98 59
6 30 524 98
46 18
7 11 9 46
выход:
Case #1: 8
Case #2: 38
Case #3: 41
Case #4: 40
Case #5: 12
Я уже пробовал codereview, но пока никто не ответил.
Ответы
Ответ 1
Вот мое решение O (k), основанное на той же идее, что и выше, но работает намного быстрее.
import os, sys
f = open(sys.argv[1], 'r')
T = int(f.readline())
def next(ary, start):
j = start
l = len(ary)
ret = start - 1
while j < l and ary[j]:
ret = j
j += 1
return ret
for t in range(T):
n, k = map(int, f.readline().strip().split(' '))
a, b, c, r = map(int, f.readline().strip().split(' '))
m = [0] * (4 * k)
s = [0] * (k+1)
m[0] = a
if m[0] <= k:
s[m[0]] = 1
for i in xrange(1, k):
m[i] = (b * m[i-1] + c) % r
if m[i] < k+1:
s[m[i]] += 1
p = next(s, 0)
m[k] = p + 1
p = next(s, p+2)
for i in xrange(k+1, n):
if m[i-k-1] > p or s[m[i-k-1]] > 1:
m[i] = p + 1
if m[i-k-1] <= k:
s[m[i-k-1]] -= 1
s[m[i]] += 1
p = next(s, p+2)
else:
m[i] = m[i-k-1]
if p == k:
break
if p != k:
print 'Case #%d: %d' % (t+1, m[n-1])
else:
print 'Case #%d: %d' % (t+1, m[i-k + (n-i+k+k) % (k+1)])
Ключевым моментом здесь является то, что m [i] никогда не будет превышать k, и если мы помним последовательные числа, которые мы можем найти в предыдущих k числах от 0 до p, то p никогда не уменьшит.
Если число m [i-k-1] больше p, то, очевидно, мы должны установить m [i] на p + 1, а p увеличится как минимум на 1.
Если число m [ik-1] меньше или равно p, то мы должны рассмотреть, существует ли такое же число в m [ik: i], если нет, m [i] должно быть установлено равным m [ik- 1], если да, мы должны установить m [i] на p + 1 так же, как в случае "m [ik-1] -больше, чем-p".
Всякий раз, когда p равно k, начинается цикл, а размер цикла (k + 1), поэтому мы можем выпрыгнуть из расчета и распечатать ответ.
Ответ 2
После не более k+1
шагов последние k+1
числа в массиве будут 0...k
(в некотором порядке). Впоследствии последовательность предсказуема: m[i] = m[i-k-1]
. Таким образом, способ решить эту проблему - выполнить наивную реализацию для шагов k+1
. Затем у вас есть массив с элементами 2k+1
(первый k
был сгенерирован из случайной последовательности, а другой k+1
из итерации).
Теперь последние k + 1 элементы будут повторяться бесконечно. Поэтому вы можете сразу вернуть результат для m[n]
: it m[k + (n-k-1) % (k+1)]
.
Вот код, который его реализует.
import collections
def initial_seq(k, a, b, c, r):
v = a
for _ in xrange(k):
yield v
v = (b * v + c) % r
def find_min(n, k, a, b, c, r):
m = [0] * (2 * k + 1)
for i, v in enumerate(initial_seq(k, a, b, c, r)):
m[i] = v
ks = range(k+1)
s = collections.Counter(m[:k])
for i in xrange(k, len(m)):
m[i] = next(j for j in ks if not s[j])
ks.remove(m[i])
s[m[i-k]] -= 1
return m[k + (n - k - 1) % (k + 1)]
print find_min(97, 39, 34, 37, 656, 97)
print find_min(186, 75, 68, 16, 539, 186)
print find_min(137, 49, 48, 17, 461, 137)
print find_min(1000000000, 100000, 48, 17, 461, 137)
Четыре случая запускаются через 4 секунды на моей машине, и последний случай имеет наибольшую возможную n
.
Ответ 3
Я повысил производительность за счет добавления карты.
import sys, os
import collections
def min(str1, str2):
para1 = str1.split()
para2 = str2.split()
n = int(para1[0])
k = int(para1[1])
a = int(para2[0])
b = int(para2[1])
c = int(para2[2])
r = int(para2[3])
m = [0] * (2*k+1)
m[0] = a
s = collections.Counter()
s[a] += 1
rs = {}
for i in range(k+1):
rs[i] = 1
for i in xrange(1,k):
v = (b * m[i - 1] + c) % r
m[i] = v
s[v] += 1
if v < k:
if v in rs:
rs[v] -= 1
if rs[v] == 0:
del rs[v]
for j in xrange(0,k+1):
for t in rs:
if not s[t]:
m[k+j] = t
if m[j] < k:
if m[j] in rs:
rs[m[j]] += 1
else:
rs[m[j]] = 0
rs[t] -= 1
if rs[t] == 0:
del rs[t]
s[t] = 1
break
s[m[j]] -= 1
return m[k + ((n-k-1)%(k+1))]
if __name__=='__main__':
lines = []
user_input = raw_input()
num = int(user_input)
for i in xrange(num):
input1 = raw_input()
input2 = raw_input()
print "Case #%s: %s"%(i+1, min(input1, input2))