Мой код FB HackerCup слишком медленный для больших входов

Я решал проблему Find the min в hackercup на facebook с помощью python, мой код отлично работает для ввода образцов, но для больших входов (10 ^ 9) для завершения требуется несколько часов.

Итак, возможно ли, что решение этой проблемы невозможно вычислить в течение 6 минут с помощью python? Или могут быть мои подходы слишком плохи?

Описание проблемы:

После отправки смайлов Джон решил играть с массивами. Знаете ли вы, что хакеры любят играть с массивами? Джон имеет индексный массив на основе нуля, m, который содержит n неотрицательные целые числа. Однако ему известны только первые k значения массива, и он хочет выяснить остальное.

Джон знает следующее: для каждого индекса i, где k <= i < n, m[i] - минимальное неотрицательное целое число, которое не содержится в предыдущих *k* значениях m.

Например, если k = 3, n = 4 и известные значения m равны [2, 3, 0], он может выяснить, что m[3] = 1.

Джон очень занят, делая мир более открытым и связанным, поэтому он не успевает выяснить остальную часть массива. Это ваша задача помочь ему.

Учитывая первые k значения m, вычислите n-ое значение этого массива. (т.е. m[n - 1]).

Поскольку значения n и k могут быть очень большими, мы используем генератор псевдослучайных чисел для вычисления первых значений k m. При наличии целых положительных чисел a, b, c и r известные значения m можно рассчитать следующим образом:

m[0] = a
m[i] = (b * m[i - 1] + c) % r, 0 < i < k

Ввод

Первая строка содержит целое число T (T <= 20), количество тестов случаев.
За этим следуют T тестовые примеры, состоящие из двух строк.
Первая строка каждого тестового примера содержит целые числа, разделенные пробелом, n, k (1 <= k <= 10^5, k < n <= 10^9).
Вторая строка каждого тестового примера содержит целые 4 пробела a, b, c, r (0 <= a, b, c <= 10 ^ 9, 1 <= r <= 10 ^ 9).
/li >

Я попробовал два подхода, но оба не смогли вернуть результаты за 6 минут. Здесь мои два подхода:

первый:

import sys
cases=sys.stdin.readlines()
def func(line1,line2):
    n,k=map(int,line1.split())
    a,b,c,r =map(int,line2.split())
    m=[None]*n                     #initialize the list
    m[0]=a
    for i in xrange(1,k):          #set the first k values using the formula
        m[i]= (b * m[i - 1] + c) % r
    #print m    
    for j in range(0,n-k):         #now set the value of m[k], m[k+1],.. upto m[n-1]

        temp=set(m[j:k+j])     # create a set from the K values relative to current index
        i=-1                   #start at 0, lowest +ve integer
        while True:           
            i+=1
            if i not in temp:  #if that +ve integer is not present in temp
                m[k+j]=i       
                break

    return m[-1]

for ind,case in enumerate(xrange(1,len(cases),2)):
    ans=func(cases[case],cases[case+1])
    print "Case #{0}: {1}".format(ind+1,ans)

Во-вторых:

import sys
cases=sys.stdin.readlines()
def func(line1,line2):
    n,k=map(int,line1.split())
    a,b,c,r =map(int,line2.split())
    m=[None]*n                       #initialize
    m[0]=a                  
    for i in xrange(1,k):            #same as above          
        m[i]= (b * m[i - 1] + c) % r

    #instead of generating a set in each iteration , I used a 
    # dictionary this time.
    #Now, if the count of an item is 0 then it
    #means the item is not present in the previous K items
    #and can be added as the min value


    temp={}
    for x in m[0:k]:                   
        temp[x]=temp.get(x,0)+1       

    i=-1
    while True:
            i+=1
            if i not in temp:
                m[k]=i          #set the value of m[k]
                break
    for j in range(1,n-k):      #now set the values of m[k+1] to m[n-1]
        i=-1
        temp[m[j-1]] -= 1       #decrement it value, as it is now out of K items
        temp[m[k+j-1]]=temp.get(m[k+j-1],0)+1   # new item added to the current K-1 items

        while True:
            i+=1
            if i not in temp or temp[i]==0:  #if i not found in dict or it val is 0
                m[k+j]=i                     
                break

    return m[-1]

for ind,case in enumerate(xrange(1,len(cases),2)):
    ans=func(cases[case],cases[case+1])
    print "Case #{0}: {1}".format(ind+1,ans)

Последний цикл for во втором подходе также может быть записан как:

for j in range(1,n-k):
    i=-1
    temp[m[j-1]] -= 1
    if temp[m[j-1]]==0:
        temp.pop(m[j-1])      #same as above but pop the key this time
    temp[m[k+j-1]]=temp.get(m[k+j-1],0)+1

    while True:
        i+=1
        if i not in temp:
            m[k+j]=i
            break

ввод образца:

5
97 39
34 37 656 97
186 75
68 16 539 186
137 49
48 17 461 137
98 59
6 30 524 98
46 18
7 11 9 46

выход:

Case #1: 8
Case #2: 38
Case #3: 41
Case #4: 40
Case #5: 12

Я уже пробовал codereview, но пока никто не ответил.

Ответы

Ответ 1

Вот мое решение O (k), основанное на той же идее, что и выше, но работает намного быстрее.

import os, sys

f = open(sys.argv[1], 'r')

T = int(f.readline())

def next(ary, start):
    j = start
    l = len(ary)
    ret = start - 1
    while j < l and ary[j]:
        ret = j
        j += 1
    return ret

for t in range(T):
    n, k = map(int, f.readline().strip().split(' '))
    a, b, c, r = map(int, f.readline().strip().split(' '))

    m = [0] * (4 * k)
    s = [0] * (k+1)
    m[0] = a
    if m[0] <= k:
        s[m[0]] = 1
    for i in xrange(1, k):
        m[i] = (b * m[i-1] + c) % r
        if m[i] < k+1:
            s[m[i]] += 1

    p = next(s, 0)
    m[k] = p + 1
    p = next(s, p+2)

    for i in xrange(k+1, n):
        if m[i-k-1] > p or s[m[i-k-1]] > 1:
            m[i] = p + 1
            if m[i-k-1] <= k:
                s[m[i-k-1]] -= 1
            s[m[i]] += 1
            p = next(s, p+2)
        else:
            m[i] = m[i-k-1]
        if p == k:
            break

    if p != k:
        print 'Case #%d: %d' % (t+1, m[n-1])
    else:
        print 'Case #%d: %d' % (t+1, m[i-k + (n-i+k+k) % (k+1)])

Ключевым моментом здесь является то, что m [i] никогда не будет превышать k, и если мы помним последовательные числа, которые мы можем найти в предыдущих k числах от 0 до p, то p никогда не уменьшит.

Если число m [i-k-1] больше p, то, очевидно, мы должны установить m [i] на p + 1, а p увеличится как минимум на 1.

Если число m [ik-1] меньше или равно p, то мы должны рассмотреть, существует ли такое же число в m [ik: i], если нет, m [i] должно быть установлено равным m [ik- 1], если да, мы должны установить m [i] на p + 1 так же, как в случае "m [ik-1] -больше, чем-p".

Всякий раз, когда p равно k, начинается цикл, а размер цикла (k + 1), поэтому мы можем выпрыгнуть из расчета и распечатать ответ.

Ответ 2

После не более k+1 шагов последние k+1 числа в массиве будут 0...k (в некотором порядке). Впоследствии последовательность предсказуема: m[i] = m[i-k-1]. Таким образом, способ решить эту проблему - выполнить наивную реализацию для шагов k+1. Затем у вас есть массив с элементами 2k+1 (первый k был сгенерирован из случайной последовательности, а другой k+1 из итерации).

Теперь последние k + 1 элементы будут повторяться бесконечно. Поэтому вы можете сразу вернуть результат для m[n]: it m[k + (n-k-1) % (k+1)].

Вот код, который его реализует.

import collections

def initial_seq(k, a, b, c, r):
    v = a
    for _ in xrange(k):
        yield v
        v = (b * v + c) % r

def find_min(n, k, a, b, c, r):
    m = [0] * (2 * k + 1)
    for i, v in enumerate(initial_seq(k, a, b, c, r)):
        m[i] = v
    ks = range(k+1)
    s = collections.Counter(m[:k])
    for i in xrange(k, len(m)):
        m[i] = next(j for j in ks if not s[j])
        ks.remove(m[i])
        s[m[i-k]] -= 1
    return m[k + (n - k - 1) % (k + 1)]


print find_min(97, 39, 34, 37, 656, 97)
print find_min(186, 75, 68, 16, 539, 186)
print find_min(137, 49, 48, 17, 461, 137)
print find_min(1000000000, 100000, 48, 17, 461, 137)

Четыре случая запускаются через 4 секунды на моей машине, и последний случай имеет наибольшую возможную n.

Ответ 3

Я повысил производительность за счет добавления карты.

import sys, os
import collections

def min(str1, str2):
    para1 = str1.split()
    para2 = str2.split()

    n = int(para1[0])
    k = int(para1[1])
    a = int(para2[0])
    b = int(para2[1])
    c = int(para2[2])
    r = int(para2[3])

    m = [0] * (2*k+1)
    m[0] = a

    s = collections.Counter()

    s[a] += 1
    rs = {}
    for i in range(k+1):
        rs[i] = 1

    for i in xrange(1,k):
        v = (b * m[i - 1] + c) % r
        m[i] = v
        s[v] += 1
        if v < k:
            if v in rs:
                rs[v] -= 1
                if rs[v] == 0:
                    del rs[v]

    for j in xrange(0,k+1):
        for t in rs:
            if not s[t]:
                m[k+j] = t
                if m[j] < k:
                    if m[j] in rs:
                        rs[m[j]] += 1
                    else:
                        rs[m[j]] = 0

                rs[t] -= 1
                if rs[t] == 0:
                    del rs[t]

                s[t] = 1
                break

        s[m[j]] -= 1

    return m[k + ((n-k-1)%(k+1))]

if __name__=='__main__':
    lines = []
    user_input = raw_input()
    num = int(user_input)

    for i in xrange(num):
        input1 = raw_input()
        input2 = raw_input()
        print "Case #%s: %s"%(i+1, min(input1, input2))