Пересечение лучей

Ответ 1

Как отмечали другие, наиболее эффективным способом ускорения работы является использование структуры ускорения для уменьшения количества пересечений лучей-треугольников. Тем не менее, вы по-прежнему хотите, чтобы ваши пересечения лучей-треугольников были быстрыми. Если вы счастливы прекомпетровать материал, вы можете попробовать следующее:

Преобразуйте лучевые линии и края треугольника в координаты Plücker. Это позволяет вам определить, проходит ли ваша лучная линия через треугольник с шагом 6 умножить/добавить на край. Вам все равно нужно сравнить начальную и конечную точки луча с плоскостью треугольника (в 4 раза умножить/добавить на точку), чтобы убедиться, что он фактически попадает в треугольник.

В худшем случае затраты времени выполнения 26 умножаются/суммируются. Также обратите внимание, что вам нужно всего лишь вычислить знак луча/края один раз на комбинацию лучей/края, поэтому, если вы оцениваете сетку, вы можете использовать каждую оценку края дважды.

Кроме того, эти числа предполагают, что все выполняется в однородных координатах. Возможно, вы сможете уменьшить количество умножений, выполнив нормализацию вещей заблаговременно.

Ответ 2

Я сделал много тестов и могу с уверенностью сказать, что самый быстрый (опубликованный) метод - это метод, изобретенный Гавелом и Хероутом и представленный в их статье Все же более быстрое пересечение лучей и треangularьников (с использованием SSE4). Даже без использования SSE он примерно в два раза быстрее алгоритма Мёллера и Трумбора.

Моя реализация C Havel-Herout:

    typedef struct {
        vec3 n0; float d0;
        vec3 n1; float d1;
        vec3 n2; float d2;
    } isect_hh_data;

    void
    isect_hh_pre(vec3 v0, vec3 v1, vec3 v2, isect_hh_data *D) {
        vec3 e1 = v3_sub(v1, v0);
        vec3 e2 = v3_sub(v2, v0);
        D->n0 = v3_cross(e1, e2);
        D->d0 = v3_dot(D->n0, v0);

        float inv_denom = 1 / v3_dot(D->n0, D->n0);

        D->n1 = v3_scale(v3_cross(e2, D->n0), inv_denom);
        D->d1 = -v3_dot(D->n1, v0);

        D->n2 = v3_scale(v3_cross(D->n0, e1), inv_denom);
        D->d2 = -v3_dot(D->n2, v0);
    }

    inline bool
    isect_hh(vec3 o, vec3 d, float *t, vec2 *uv, isect_hh_data *D) {
        float det = v3_dot(D->n0, d);
        float dett = D->d0 - v3_dot(o, D->n0);
        vec3 wr = v3_add(v3_scale(o, det), v3_scale(d, dett));
        uv->x = v3_dot(wr, D->n1) + det * D->d1;
        uv->y = v3_dot(wr, D->n2) + det * D->d2;
        float tmpdet0 = det - uv->x - uv->y;
        int pdet0 = ((int_or_float)tmpdet0).i;
        int pdetu = ((int_or_float)uv->x).i;
        int pdetv = ((int_or_float)uv->y).i;
        pdet0 = pdet0 ^ pdetu;
        pdet0 = pdet0 | (pdetu ^ pdetv);
        if (pdet0 & 0x80000000)
            return false;
        float rdet = 1 / det;
        uv->x *= rdet;
        uv->y *= rdet;
        *t = dett * rdet;
        return *t >= ISECT_NEAR && *t <= ISECT_FAR;
    }

Ответ 3

Одним из предложений может быть реализация алгоритма octree (http://en.wikipedia.org/wiki/Octree) для разбиения 3D-пространства на очень мелкие блоки. Чем более тонкое разделение, тем больше требуется памяти, но тем лучше получается дерево.

Вам все равно нужно проверить пересечения лучей/треугольников, но идея состоит в том, что дерево может сказать вам, когда вы можете пропустить пересечение луча/треугольника, потому что луч гарантированно не попадет в треугольник.

Однако, если вы начнете перемещать свой треугольник, вам нужно обновить Octree, а затем я не уверен, что он вас спасет.

Ответ 4

Нашел эту статью Дэн Воскресенье:

На основании количества операций, выполненных до первого теста отбраковки, этот алгоритм немного менее эффективен, чем алгоритм MT (Möller and Trumbore), [...]. Однако алгоритм MT использует два кросс-произведения, тогда как наш алгоритм использует только один, а тот, который мы используем, вычисляет нормальный вектор плоскости треугольника, который необходим для вычисления параметра линии rI. Но, когда нормальные векторы были предварительно вычислены и сохранены для всех треугольников в сцене (что часто бывает), наш алгоритм вообще не должен был бы вычислять этот кросс-продукт. Но в этом случае алгоритм MT по-прежнему будет вычислять два кросс-произведения и быть менее эффективным, чем наш алгоритм.

http://geomalgorithms.com/a06-_intersect-2.html