Scalaz: запрос на использование для композиции Cokleisli

Этот вопрос не означает пламенную приманку! Как можно было бы заметить, я недавно смотрел Scalaz. Я пытаюсь понять, почему мне нужны некоторые функции, которые предоставляет библиотека. Здесь что-то:

import scalaz._
import Scalaz._
type NEL[A] = NonEmptyList[A]
val NEL = NonEmptyList

Я поместил несколько выражений println в свои функции, чтобы увидеть, что происходит (в сторону: что я сделал бы, если бы пытался избежать побочных эффектов?). Мои функции:

val f: NEL[Int] => String    = (l: NEL[Int]) => {println("f: " + l); l.toString |+| "X" }
val g: NEL[String] => BigInt = (l: NEL[String]) => {println("g: " + l);  BigInt(l.map(_.length).sum) }

Затем я объединяю их с помощью cokleisli и передаю 

val k = cokleisli(f) =>= cokleisli(g)
println("RES: "  + k( NEL(1, 2, 3) ))

Что это печатает?

f: NonEmptyList(1, 2, 3)
f: NonEmptyList(2, 3)
f: NonEmptyList(3)
g: NonEmptyList(NonEmptyList(1, 2, 3)X, NonEmptyList(2, 3)X, NonEmptyList(3)X)
RES: 57

Значение RES - это количество символов элементов (String) в конечном NEL. Мне приходят две вещи:

  • Как я мог знать, что мой NEL будет уменьшен таким образом от связанных подписей метода? (Я не ожидал результата вообще)
  • В чем смысл этого? Может ли для меня дистиллировать достаточно простой и простой в использовании вариант использования?

Этот вопрос является тонко завуалированным призывом к прекрасному человеку, вроде retronym, чтобы объяснить, как эта мощная библиотека действительно работает.

Ответы

Ответ 1

Чтобы понять результат, вам нужно понять экземпляр Comonad[NonEmptyList]. Comonad[W] по существу обеспечивает три функции (фактический интерфейс в Scalaz немного отличается, но это помогает с объяснением):

map:    (A => B) => W[A] => W[B]
copure: W[A] => A
cojoin: W[A] => W[W[A]]

Итак, Comonad предоставляет интерфейс для некоторого контейнера W, который имеет выделенный элемент "head" (copure) и способ отображения внутренней структуры контейнера, чтобы мы получили один контейнер на элемент (cojoin), каждый с заданным элементом в голове.

Способ, которым это реализовано для NonEmptyList, заключается в том, что copure возвращает головку списка, а cojoin возвращает список списков с этим списком по голове и всеми хвостами этого списка в хвосте.

Пример (я сокращаю NonEmptyList до Nel):

Nel(1,2,3).copure = 1
Nel(1,2,3).cojoin = Nel(Nel(1,2,3),Nel(2,3),Nel(3))

Функция =>= является композицией coKleisli. Как бы вы создали две функции f: W[A] => B и g: W[B] => C, ничего не зная о них, кроме W, это Comonad? Тип ввода f и тип вывода g несовместимы. Однако вы можете map(f) получить W[W[A]] => W[B], а затем составить это с помощью g. Теперь, учитывая a W[A], вы можете cojoin его получить W[W[A]] для подачи этой функции. Итак, единственная разумная композиция - это функция k, которая делает следующее:

k(x) = g(x.cojoin.map(f))

Итак, для вашего непустого списка:

g(Nel(1,2,3).cojoin.map(f))
= g(Nel(Nel(1,2,3),Nel(2,3),Nel(3)).map(f))
= g(Nel("Nel(1,2,3)X","Nel(2,3)X","Nel(3)X"))
= BigInt(Nel("Nel(1,2,3)X","Nel(2,3)X","Nel(3)X").map(_.length).sum)
= BigInt(Nel(11,9,7).sum)
= 27

Ответ 2

Cojoin также определен для scalaz.Tree и scalaz.TreeLoc. Это может быть эксплуатировано, чтобы найти поток всех путей из корня дерева на каждый лист node.

def leafPaths[T](tree: Tree[T]): Stream[Stream[T]]
  = tree.loc.cojoin.toTree.flatten.filter(_.isLeaf).map(_.path)

Используя композицию стрелки coKleisli, мы можем это сделать, например:

def leafDist[A] = (cokleisli(leafPaths[A]) &&& cokleisli(_.rootLabel))
  =>= (_.map(s => (s._2, s._1.map(_.length).max)))

leafDist берет дерево и возвращает его копию с каждым node, аннотированным с максимальным расстоянием от листа.