Ответ 1
вы захотите использовать GraphicsEnvironment.
В частности, getScreenDevices() возвращает массив объектов GraphicsDevice, из которых вы можете прочитать ширину/высоту режима отображения.
Пример:
GraphicsEnvironment g = GraphicsEnvironment.getLocalGraphicsEnvironment();
GraphicsDevice[] devices = g.getScreenDevices();
for (int i = 0; i < devices.length; i++) {
System.out.println("Width:" + devices[i].getDisplayMode().getWidth());
System.out.println("Height:" + devices[i].getDisplayMode().getHeight());
}