Как изменить диаграмму networkx в Python?

Итак, я создал действительно наивный (возможно, неэффективный) способ генерации диаграмм Hasse.

Вопрос:

У меня есть 4 измерения... p q r s.

Я хочу показать его равномерно (tesseract), но я не знаю, как его изменить. Как можно изменить график сети в Python?

Я видел несколько примеров людей, использующих spring_layout() и draw_circular(), но он не формируется так, как я ищу, потому что они не являются однородными.

Есть ли способ изменить свой график и сделать его однородным? (т.е. изменить мою диаграмму hasse в форму tesseract (предпочтительно используя nx.draw())

Вот то, что сейчас выглядит: enter image description here

Здесь мой код для генерации диаграммы hasse из N измерений

#!/usr/bin/python

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import itertools

H = nx.DiGraph()

axis_labels = ['p','q','r','s']

D_len_node = {}

#Iterate through axis labels
for i in xrange(0,len(axis_labels)+1):
    #Create edge from empty set
    if i == 0:
        for ax in axis_labels:
            H.add_edge('O',ax)
    else:
        #Create all non-overlapping combinations
        combinations = [c for c in itertools.combinations(axis_labels,i)]
        D_len_node[i] = combinations
    #Create edge from len(i-1) to len(i) #eg. pq >>> pqr, pq >>> pqs
    if i > 1:
        for node in D_len_node[i]:
            for p_node in D_len_node[i-1]:
                #if set.intersection(set(p_node),set(node)): Oops
                if all(p in node for p in p_node) == True: #should be this!
                    H.add_edge(''.join(p_node),''.join(node))

#Show Plot
nx.draw(H,with_labels = True,node_shape = 'o')
plt.show()

Я хочу изменить его следующим образом: enter image description here

Если кто-нибудь знает более простой способ сделать диаграммы Хассе, пожалуйста, поделиться некоторой мудростью, но это не главная цель этого поста.

Ответы

Ответ 1

Это прагматический, а не чисто математический ответ.

Я думаю, у вас есть две проблемы: одна с макетом, другая с вашей сетью.

1. Сеть

У вас слишком много ребер в вашей сети, чтобы он представлял элемент tesseract. Caveat Я не эксперт по математике здесь - просто пришел к этому из угла построения (тег matplotlib). Пожалуйста, объясните, если я ошибаюсь.

Ваша желаемая проекция и, например, страница wolfram mathworld для диаграммы Хассе для n = 4 имеет только 4 ребра, соединенных со всеми узлами, тогда как у вас есть 6 ребер к 2 и 7 ребрам к 3-битным узлам. Ваш график полностью соединяет каждый "уровень", т.е. 4-D векторы со значениями 0 1 соединяются со всеми векторами с 1 1 значением, которые затем соединяются со всеми векторами с 2 1 значениями и так далее. Это наиболее очевидно в прогнозе, основанном на ответе Википедии (второе изображение ниже)

2. Проекция

Я не мог найти заранее написанный алгоритм или библиотеку, чтобы автоматически проецировать четырехмерный тессеракт на двумерную плоскость, но я нашел несколько примеров: например, Wikipedia. Из этого вы можете разработать набор координат, который вам подходит, и передать его в вызов nx.draw().

Вот пример: я включил два набора координат, один из которых выглядит как вы показываете выше, тот, который соответствует этот из википедия.

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import itertools

H = nx.DiGraph()

axis_labels = ['p','q','r','s']

D_len_node = {}

#Iterate through axis labels
for i in xrange(0,len(axis_labels)+1):
    #Create edge from empty set
    if i == 0:
        for ax in axis_labels:
            H.add_edge('O',ax)
    else:
        #Create all non-overlapping combinations
        combinations = [c for c in itertools.combinations(axis_labels,i)]
        D_len_node[i] = combinations
    #Create edge from len(i-1) to len(i) #eg. pq >>> pqr, pq >>> pqs
    if i > 1:
        for node in D_len_node[i]:
            for p_node in D_len_node[i-1]:
                if set.intersection(set(p_node),set(node)):
                    H.add_edge(''.join(p_node),''.join(node))

#This is manual two options to project tesseract onto 2D plane 
# - many projections are available!!
wikipedia_projection_coords = [(0.5,0),(0.85,0.25),(0.625,0.25),(0.375,0.25),
                                (0.15,0.25),(1,0.5),(0.8,0.5),(0.6,0.5),
                                (0.4,0.5),(0.2,0.5),(0,0.5),(0.85,0.75),
                                (0.625,0.75),(0.375,0.75),(0.15,0.75),(0.5,1)]

#Build the "two cubes" type example projection co-ordinates
half_coords = [(0,0.15),(0,0.6),(0.3,0.15),(0.15,0),
               (0.55,0.6),(0.3,0.6),(0.15,0.4),(0.55,1)]
#make the coords symmetric
example_projection_coords = half_coords + [(1-x,1-y) for (x,y) in half_coords][::-1]

print example_projection_coords


def powerset(s):
    ch = itertools.chain.from_iterable(itertools.combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))
    return [''.join(t) for t in ch]

pos={}
for i,label in enumerate(powerset(axis_labels)):
    if label == '':
       label = 'O'
    pos[label]= example_projection_coords[i]

#Show Plot
nx.draw(H,pos,with_labels = True,node_shape = 'o')
plt.show()

Примечание. Если вы не измените то, что я упомянул в 1. выше, они все еще имеют структуру вашего края, поэтому не будут выглядеть точно так же, как примеры из Интернета. Вот как выглядит ваш существующий код генерации сети - вы можете увидеть дополнительные ребра, если сравнить его с вашим примером (например, я не подключаю этот pr к pqs:

Проекция двух кубов

Projection of tesseract generated by code

Пример примера Викимедиа

Alternative projection of tesseract generated by code provided

Примечание

Если вы хотите получить математические данные о собственных проекциях (и математически построить pos), вы можете посмотреть эту исследовательскую статью.

EDIT:

Любопытство стало лучше меня, и мне пришлось искать математический способ сделать это. Я нашел этот блог - основным результатом которого является матрица проецирования:

4D to 2D projection matrix

Это привело меня к разработке этой функции для проецирования каждой метки, взяв метку, содержащую "р", чтобы означать, что точка имеет значение 1 на оси "р", т.е. мы имеем дело с единичным тессераком. Таким образом:

def construct_projection(label):
    r1 = r2 = 0.5
    theta = math.pi / 6
    phi = math.pi / 3
    x = int( 'p' in label) + r1 * math.cos(theta) * int('r' in label) - r2 * math.cos(phi) * int('s' in label)
    y = int( 'q' in label) + r1 * math.sin(theta) * int('r' in label) + r2 * math.sin(phi) * int('s' in label)
    return (x,y)

Дает хорошую проекцию в правильный двумерный восьмиугольник со всеми точками.

Это будет работать в вышеуказанной программе, просто замените

 pos[label] = example_projection_coords[i]

с

pos[label] = construct_projection(label)

Это дает результат:

projection onto an octagon

играйте с r1, r2, theta и phi до вашего сердца:)