Преобразование линейного масштаба в логарифмический

Я имею линейный масштаб, который варьируется от 0,1 до 10 с приращениями изменения в 0,1:
  | ---------- [] ---------- |
0,1         5.0         10

Однако выход действительно должен быть:
  | ---------- [] ---------- |
0,1                           10 <

Я пытаюсь выяснить формулу, необходимую для преобразования 5 (например) в 1.0. Следовательно, если циферблат был сдвинут на полпути между 1.0 и 10 (реальное значение в линейном масштабе равно 7,5), каково было бы полученное логарифмическое значение? Думал об этом часами, но я не работал с этим типом математики через несколько лет, поэтому я действительно потерялся. Я понимаю основную концепцию log 10 X = 10 y но это в значительной степени.

Значение psuedo 5.0 составило бы 10 (или 10 1), тогда как значение psuedo 10 было бы 10 10. Итак, как вычислить псевдо-значение и итоговое логарифмическое значение, скажем, 7.5?

Сообщите мне, нужна ли дополнительная информация.

Спасибо за предоставленную помощь; это избило меня.

Ответы

Ответ 1

нотации

Как и в математике и программировании, функция "log" берется как base-e. Функция "exp" является экспоненциальной функцией. Помните, что эти функции являются обратными, мы принимаем функции как:

exp: ℝ → ℝ + и

log: ℝ + → ℝ.

Решение

Вы просто решаете простое уравнение здесь:

y = a exp bx

Решите, что a и b проходят через точки x = 0,1, y = 0,1 и x = 10, y = 10.

Заметим, что отношение y 1/y 2 определяется следующим образом:

y 1/y 2= (a exp bx 1)/(a ​​exp bx 2) = exp b (x 1 -x 2)

Что позволяет решить проблему b

b = log (y 1/y 2)/(x 1 -x 2)

Остальное легко.

b = log (10/0,1)/(10 - 0,1) = 20/99 log 10 ≈ 0.46516870565536284

a = y 1/exp bx 1 ≈ 0.09545484566618341

Подробнее о нотации

В вашей карьере вы найдете людей, которые используют соглашение, что функция журнала использует базу e, base 10 и даже base 2. Это не значит, что кто-то прав или не прав. просто условное соглашение, и каждый может свободно использовать условное обозначение, которое они предпочитают.

Соглашение как в математике, так и в компьютерном программировании состоит в использовании базового логарифма, а использование базы упрощает обозначение в этом случае, поэтому я его выбрал. Это не то же самое, что и соглашение, используемое калькуляторами, такими как Google, и ваш TI-84, но опять же, калькуляторы для инженеров, а инженеры используют разные обозначения, чем математики и программисты.

Следующие языки программирования включают в себя базовую функцию журнала в стандартной библиотеке.

На самом деле, я не могу представить ни одного языка программирования, где log() - это нечто иное, чем логарифм base-e. Я уверен, что такой язык программирования существует.