Ответ 1
Попробуйте использовать escape-символ '\\'
вместо '\'
:
String[] breakApart = sentence.Split('\\');
Обратная косая черта \
в С# используется как escape-символ для специальных символов, таких как кавычки и апострофы. Поэтому, когда вы пытаетесь обернуть обратную косую черту апострофами, обратная косая черта вместе с финальным апострофом интерпретируется как экранированный апостроф.
Здесь - список экранов символов, доступных на С#.
Здесь - документация литералов символов MSDN на С#.