Поиск всех подмножеств множества

Ответ 1

Это очень просто сделать это рекурсивно. Основная идея заключается в том, что для каждого элемента множество подмножеств можно разделить на те, которые содержат этот элемент, и те, которые этого не делают, и эти два набора в противном случае равны.

• При n = 1 множество подмножеств {{}, {1}}
• При n > 1 найдем множество подмножеств из 1,..., n-1 и сделаем две его копии. Для одного из них добавьте n к каждому подмножеству. Затем возьмите объединение двух копий.

Изменить Чтобы сделать его кристально чистым:

• Множество подмножеств {1} является {{}, {1}}
• Для {1, 2} возьмите {{}, {1}}, добавьте 2 к каждому подмножеству, чтобы получить {{2}, {1, 2}} и возьмем объединение с {{}, {1} }, чтобы получить {{}, {1}, {2}, {1, 2}}
• Повторяйте, пока не достигнете n

Ответ 2

Слишком поздно, чтобы ответить, но итеративный подход здесь звучит легко:

1) для набора элементов n получите значение 2^n. Там будет 2 ^ n подмножеств. (2 ^ n, потому что каждый элемент может присутствовать (1) или отсутствовать (0). Таким образом, для n элементов будет 2 ^ n подмножеств.). Например:
for 3 elements, say {a,b,c}, there will be 2^3=8 subsets

2) Получить двоичное представление 2^n. Например:
8 in binary is 1000

3) Перейдите от 0 к (2^n - 1). На каждой итерации для каждого 1 в двоичном представлении формируют подмножество с элементами, которые соответствуют индексу этого 1 в двоичном представлении. Например:

For the elements {a, b, c}
000 will give    {}
001 will give    {c}
010 will give    {b}
011 will give    {b, c}
100 will give    {a}
101 will give    {a, c}
110 will give    {a, b}
111 will give    {a, b, c}

4) Выполните объединение всех подмножеств, найденных на шаге 3. Вернитесь. Например:
Simple union of above sets!

Ответ 3

В случае, если кто-то еще приходит и все еще задавался вопросом, здесь функция, использующая объяснение Майкла в С++

vector< vector<int> > getAllSubsets(vector<int> set)
{
    vector< vector<int> > subset;
    vector<int> empty;
    subset.push_back( empty );

    for (int i = 0; i < set.size(); i++)
    {
        vector< vector<int> > subsetTemp = subset;

        for (int j = 0; j < subsetTemp.size(); j++)
            subsetTemp[j].push_back( set[i] );

        for (int j = 0; j < subsetTemp.size(); j++)
            subset.push_back( subsetTemp[j] );
    }
    return subset;
}

Примите во внимание, что это вернет набор размеров 2 ^ N со ВСЕМИ возможными подмножествами, то есть там, возможно, будут дубликаты. Если вы этого не хотите, я бы предложил использовать set вместо vector (который я использовал, чтобы избежать итераторов в коде).

Ответ 4

Если вы хотите перечислить все возможные подмножества, посмотрите этот документ. Они обсуждают различные подходы, такие как лексикографический порядок, серое кодирование и последовательность банкиров. Они приводят пример реализации последовательности банкиров и обсуждают различные характеристики решений, например. производительность.

Ответ 5

Здесь я подробно объяснил это. Сделайте upvote, если вам нравится blogpost.

http://cod3rutopia.blogspot.in/

В любом случае, если вы не можете найти мой блог, это объяснение.

Его проблема, рекурсивная по своей природе.

По существу для элемента, присутствующего в подмножестве, есть 2 варианта:

1) Он присутствует в наборе

2) В наборе отсутствует.

Вот почему набор из n чисел имеет 2 ^ n подмножеств (2 варианта на элемент)

Вот псевдокод (С++) для печати всех подмножеств, сопровождаемых примером, объясняющим, как работает код. 1) A [] - массив чисел, подмножества которых вы хотите узнать. 2) bool a [] - это массив логических элементов, где a [i] указывает, присутствует ли число A [i] в ​​наборе или нет.

print(int A[],int low,int high)  
   {
    if(low>high)  
    {
     for(all entries i in bool a[] which are true)  
        print(A[i])
    }  
   else  
   {set a[low] to true //include the element in the subset  
    print(A,low+1,high)  
    set a[low] to false//not including the element in the subset  
    print(A,low+1,high)
   }  
  }  

Ответ 6

Вот простой рекурсивный алгоритм в python для нахождения всех подмножеств множества:

def find_subsets(so_far, rest):
        print 'parameters', so_far, rest
        if not rest:
            print so_far
        else:
            find_subsets(so_far + [rest[0]], rest[1:])
            find_subsets(so_far, rest[1:])


find_subsets([], [1,2,3])

Выход будет следующим: $ python subsets.py

parameters [] [1, 2, 3]
parameters [1] [2, 3]
parameters [1, 2] [3]
parameters [1, 2, 3] []
[1, 2, 3]
parameters [1, 2] []
[1, 2]
parameters [1] [3]
parameters [1, 3] []
[1, 3]
parameters [1] []
[1]
parameters [] [2, 3]
parameters [2] [3]
parameters [2, 3] []
[2, 3]
parameters [2] []
[2]
parameters [] [3]
parameters [3] []
[3]
parameters [] []
[]

Посмотрите следующее видео из Стэнфорда для приятного объяснения этого алгоритма:

https://www.youtube.com/watch?v=NdF1QDTRkck&feature=PlayList&p=FE6E58F856038C69&index=9

Ответ 7

Вот реализация решения Майкла для любого типа элемента в std::vector.

#include <iostream>
#include <vector>

using std::vector;
using std::cout;
using std::endl;

// Find all subsets
template<typename element>
vector< vector<element> > subsets(const vector<element>& set)
{
  // Output
  vector< vector<element> > ss;
  // If empty set, return set containing empty set
  if (set.empty()) {
    ss.push_back(set);
    return ss;
  }

  // If only one element, return itself and empty set
  if (set.size() == 1) {
    vector<element> empty;
    ss.push_back(empty);
    ss.push_back(set);
    return ss;
  }

  // Otherwise, get all but last element
  vector<element> allbutlast;
  for (unsigned int i=0;i<(set.size()-1);i++) {
    allbutlast.push_back( set[i] );
  }
  // Get subsets of set formed by excluding the last element of the input set
  vector< vector<element> > ssallbutlast = subsets(allbutlast);
  // First add these sets to the output
  for (unsigned int i=0;i<ssallbutlast.size();i++) {
    ss.push_back(ssallbutlast[i]);
  }
  // Now add to each set in ssallbutlast the last element of the input
  for (unsigned int i=0;i<ssallbutlast.size();i++) {
    ssallbutlast[i].push_back( set[set.size()-1] );
  }
  // Add these new sets to the output
  for (unsigned int i=0;i<ssallbutlast.size();i++) {
    ss.push_back(ssallbutlast[i]);
  }

  return ss;

}

// Test
int main()
{

  vector<char> a;
  a.push_back('a');
  a.push_back('b');
  a.push_back('c');


  vector< vector<char> > sa = subsets(a);

  for (unsigned int i=0;i<sa.size();i++) {
    for (unsigned int j=0;j<sa[i].size();j++) {
      cout << sa[i][j];
    }
    cout << endl;
  }

  return 0;

}

Вывод:

(empty line)
a
b
ab
c
ac
bc
abc

Ответ 8

Вам не нужно возиться с рекурсией и другими сложными алгоритмами. Вы можете найти все подмножества, используя битовые шаблоны (десятичные для двоичных) всех чисел между 0 и 2 ^ (N-1). Здесь N - мощность или количество элементов в этом наборе. Этот метод объясняется здесь реализацией и демонстрацией.

http://codeding.com/?article=12

Ответ 9

Вот решение в Scala:

def subsets[T](s : Set[T]) : Set[Set[T]] = 
  if (s.size == 0) Set(Set()) else { 
    val tailSubsets = subsets(s.tail); 
    tailSubsets ++ tailSubsets.map(_ + s.head) 
} 

Ответ 10

Здесь некоторый псевдокод. Вы можете вырезать одни и те же рекурсивные вызовы, сохраняя значения для каждого вызова по ходу и до того, как рекурсивный вызов проверяет, присутствует ли уже значение вызова.

Следующий алгоритм будет иметь все подмножества, исключающие пустое множество.

list * subsets(string s, list * v){
    if(s.length() == 1){
        list.add(s);    
        return v;
    }
    else
    {
        list * temp = subsets(s[1 to length-1], v);     
        int length = temp->size();

        for(int i=0;i<length;i++){
            temp.add(s[0]+temp[i]);
        }

        list.add(s[0]);
        return temp;
    }
}

Ответ 11

Вот рабочий код, который я написал некоторое время назад

// Return all subsets of a given set
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<iterator>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;


typedef vector<int> vi;
typedef vector<long long> vll;
typedef vector< vector<int> > vvi;
typedef vector<string> vs;

vvi get_subsets(vi v, int size)
{
    if(size==0) return vvi(1);
    vvi subsets = get_subsets(v,size-1);

    vvi more_subsets(subsets);

    for(typeof(more_subsets.begin()) it = more_subsets.begin(); it !=more_subsets.end(); it++)
    {
        (*it).push_back(v[size-1]);
    }

    subsets.insert(subsets.end(), (more_subsets).begin(), (more_subsets).end());
    return subsets;
}

int main()
{
    int ar[] = {1,2,3};
    vi v(ar , ar+int(sizeof(ar)/sizeof(ar[0])));
    vvi subsets = get_subsets(v,int((v).size()));


    for(typeof(subsets.begin()) it = subsets.begin(); it !=subsets.end(); it++)
    {
        printf("{ ");

        for(typeof((*it).begin()) it2 = (*it).begin(); it2 !=(*it).end(); it2++)
        {
            printf("%d,",*it2 );
        }
        printf(" }\n");
    }
    printf("Total subsets = %d\n",int((subsets).size()) );
}

Ответ 12

Внизу с пространственным решением O (n)

#include <stdio.h>

void print_all_subset(int *A, int len, int *B, int len2, int index)
{
    if (index >= len)
    {
        for (int i = 0; i < len2; ++i)
        {
            printf("%d ", B[i]);
        }
        printf("\n");

        return;
    }
    print_all_subset(A, len, B, len2, index+1);

    B[len2] = A[index];
    print_all_subset(A, len, B, len2+1, index+1);
}



int main()
{
    int A[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
    int B[7] = {0};

    print_all_subset(A, 7, B, 0, 0);
}

Ответ 13

одним простым способом может быть следующий псевдокод:

Set getSubsets(Set theSet)
{
  SetOfSets resultSet = theSet, tempSet;


  for (int iteration=1; iteration < theSet.length(); iteration++)
    foreach element in resultSet
    {
      foreach other in resultSet
        if (element != other && !isSubset(element, other) && other.length() >= iteration)
          tempSet.append(union(element, other));
    }
    union(tempSet, resultSet)
    tempSet.clear()
  }

}

Ну, я не уверен, что это правильно, но все выглядит нормально.

Ответ 14

вот мое рекурсивное решение.

vector<vector<int> > getSubsets(vector<int> a){


//base case
    //if there is just one item then its subsets are that item and empty item
    //for example all subsets of {1} are {1}, {}

    if(a.size() == 1){
        vector<vector<int> > temp;
        temp.push_back(a);

        vector<int> b;
        temp.push_back(b);

        return temp;

    }
    else
    {


         //here is what i am doing

         // getSubsets({1, 2, 3})
         //without = getSubsets({1, 2})
         //without = {1}, {2}, {}, {1, 2}

         //with = {1, 3}, {2, 3}, {3}, {1, 2, 3}

         //total = {{1}, {2}, {}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {3}, {1, 2, 3}}

         //return total

        int last = a[a.size() - 1];

        a.pop_back();

        vector<vector<int> > without = getSubsets(a);

        vector<vector<int> > with = without;

        for(int i=0;i<without.size();i++){

            with[i].push_back(last);

        }

        vector<vector<int> > total;

        for(int j=0;j<without.size();j++){
            total.push_back(without[j]);
        }

        for(int k=0;k<with.size();k++){
            total.push_back(with[k]);
        }


        return total;
    }


}

Ответ 15

простая битовая маска может сделать трюк, как обсуждалось ранее.... by rgamber

#include<iostream>
#include<cstdio>

#define pf printf
#define sf scanf

using namespace std;

void solve(){

            int t; char arr[99];
            cin >> t;
            int n = t;
            while( t-- )
            {
                for(int l=0; l<n; l++) cin >> arr[l];
                for(int i=0; i<(1<<n); i++)
                {
                    for(int j=0; j<n; j++)
                        if(i & (1 << j))
                        pf("%c", arr[j]);
                    pf("\n");
                }
            }
        }

int main() {
      solve();
      return 0;
}

Ответ 16

Для тех, кому нужна простая реализация с использованием std::vector и std:: set для алгоритма Майкла Боргвардта:

// Returns the subsets of given set
vector<set<int> > subsets(set<int> s) {
    vector<set<int> > s1, s2;
    set<int> empty;
    s1.push_back(empty); // insert empty set
    // iterate over each element in the given set
    for(set<int>::iterator it=s.begin(); it!=s.end(); ++it) {
        s2.clear(); // clear all sets in s2
        // create subsets with element (*it)
        for(vector<set<int> >::iterator s1iter=s1.begin(); s1iter!=s1.end(); ++s1iter) {
            set<int> temp = *s1iter;
            temp.insert(temp.end(), *it);
            s2.push_back(temp);
        }
        // update s1 with new sets including current *it element
        s1.insert(s1.end(), s2.begin(), s2.end());
    }
    // return
    return s1;
}

Ответ 17

Этот вопрос старый. Но там простое изящное рекурсивное решение проблемы OP.

using namespace std;
void recsub(string sofar, string rest){
  if(rest=="") cout<<sofar<<endl;
  else{
    recsub(sofar+rest[0], rest.substr(1)); //including first letter
    recsub(sofar, rest.substr(1)); //recursion without including first letter.
  }
}
void listsub(string str){
  recsub("",str);
}
int main(){
  listsub("abc");
  return 0;
}

//output
abc
ab
ac
a
bc
b
c

//end: there a blank output too representing empty subset

Ответ 18

Элегантное рекурсивное решение, которое соответствует объяснению лучшего ответа выше. Основной вектор операции составляет всего 4 строки. Автор книги "Руководство по конкурентному программированию" Лааксонена, Антти.

// #include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> subset;
void search(int k, int n) {
    if (k == n+1) {
    // process subset - put any of your own application logic
    // for (auto i : subset) cout<< i << " ";
    // cout << endl;
    }
    else {
        // include k in the subset
        subset.push_back(k);
        search(k+1, n);
        subset.pop_back();
        // don't include k in the subset
        search(k+1,n);
    }
}

int main() {
    // find all subset between [1,3]
    search(1, 3);
}