Почему реализация TensorFlow намного менее успешна, чем Matlab NN?

В качестве примера игрушек я пытаюсь установить функцию f(x) = 1/x из 100 точек без шума. Реализация по умолчанию Matlab феноменально успешна со средней квадратичной разностью ~ 10 ^ -10 и идеально интерполируется.

Я реализую нейронную сеть с одним скрытым слоем из 10 сигмовидных нейронов. Я новичок в нейронных сетях, так что будьте осторожны с немым кодом.

import tensorflow as tf
import numpy as np

def weight_variable(shape):
  initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1)
  return tf.Variable(initial)

def bias_variable(shape):
  initial = tf.constant(0.1, shape=shape)
  return tf.Variable(initial)

#Can't make tensorflow consume ordinary lists unless they're parsed to ndarray
def toNd(lst):
    lgt = len(lst)
    x = np.zeros((1, lgt), dtype='float32')
    for i in range(0, lgt):
        x[0,i] = lst[i]
    return x

xBasic = np.linspace(0.2, 0.8, 101)
xTrain = toNd(xBasic)
yTrain = toNd(map(lambda x: 1/x, xBasic))

x = tf.placeholder("float", [1,None])
hiddenDim = 10

b = bias_variable([hiddenDim,1])
W = weight_variable([hiddenDim, 1])

b2 = bias_variable([1])
W2 = weight_variable([1, hiddenDim])

hidden = tf.nn.sigmoid(tf.matmul(W, x) + b)
y = tf.matmul(W2, hidden) + b2

# Minimize the squared errors.
loss = tf.reduce_mean(tf.square(y - yTrain))
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.5)
train = optimizer.minimize(loss)

# For initializing the variables.
init = tf.initialize_all_variables()

# Launch the graph
sess = tf.Session()
sess.run(init)

for step in xrange(0, 4001):
    train.run({x: xTrain}, sess)
    if step % 500 == 0:
        print loss.eval({x: xTrain}, sess)

Средняя квадратная разница заканчивается на ~ 2 * 10 ^ -3, что примерно на 7 порядков хуже, чем у Matlab. Визуализация с помощью

xTest = np.linspace(0.2, 0.8, 1001)
yTest = y.eval({x:toNd(xTest)}, sess)  
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(xTest,yTest.transpose().tolist())
plt.plot(xTest,map(lambda x: 1/x, xTest))
plt.show()

мы видим, что посадка систематически несовершенна: в то время как матрица выглядит идеально для невооруженного глаза с равномерными различиями, 10 ^ -5: Я попытался реплицировать с помощью TensorFlow диаграмму сети Matlab:

Кстати, диаграмма, по-видимому, подразумевает функцию активации tanh, а не сигмоида. Я не могу найти его где-нибудь в документации, чтобы быть уверенным. Однако, когда я пытаюсь использовать tanh neuron в TensorFlow, установка быстро терпит неудачу с nan для переменных. Я не знаю, почему.

Matlab использует алгоритм обучения Левенберга-Марквардта. Байесовская регуляризация еще более успешна со средними квадратами при 10 ^ -12 (мы, вероятно, находимся в области паров арифметики с плавающей точкой).

Почему реализация TensorFlow намного хуже, и что я могу сделать, чтобы сделать ее лучше?

Ответы

import tensorflow as tf
import numpy as np

def weight_variable(shape):
  initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1)
  return tf.Variable(initial)

def bias_variable(shape):
  initial = tf.constant(0.1, shape=shape)
  return tf.Variable(initial)

xTrain = np.linspace(0.2, 0.8, 101).reshape([1, -1])
yTrain = (1/xTrain)

x = tf.placeholder(tf.float32, [1,None])
hiddenDim = 10

b = bias_variable([hiddenDim,1])
W = weight_variable([hiddenDim, 1])

b2 = bias_variable([1])
W2 = weight_variable([1, hiddenDim])

hidden = tf.nn.sigmoid(tf.matmul(W, x) + b)
y = tf.matmul(W2, hidden) + b2

# Minimize the squared errors.                                                                
loss = tf.reduce_mean(tf.square(y - yTrain))
step = tf.Variable(0, trainable=False)
rate = tf.train.exponential_decay(0.15, step, 1, 0.9999)
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(rate)
train = optimizer.minimize(loss, global_step=step)
init = tf.initialize_all_variables()

# Launch the graph                                                                            
sess = tf.Session()
sess.run(init)

for step in xrange(0, 40001):
    train.run({x: xTrain}, sess)
    if step % 500 == 0:
        print loss.eval({x: xTrain}, sess)