Рекурсивная функция хвоста для поиска глубины дерева в Ocaml

Ответ 1

Вы можете тривиально сделать это, включив функцию в CPS (Continuation Passing Style). Идея состоит в том, что вместо вызова depth left, а затем вычисления вещей на основе этого результата вы вызываете depth left (fun dleft -> ...), где второй аргумент - "что нужно вычислить, когда результат (dleft) доступен".

let depth tree =
  let rec depth tree k = match tree with
    | Leaf x -> k 0
    | Node(_,left,right) ->
      depth left (fun dleft ->
        depth right (fun dright ->
          k (1 + (max dleft dright))))
  in depth tree (fun d -> d)

Это хорошо известный трюк, который может сделать любую функцию хвостовой рекурсивной. Voilà, это хвост.

Следующий известный трюк в сумке - "defunctionalize" результат CPS. Представление продолжений (части (fun dleft -> ...)) как функции опрятно, но вы можете посмотреть, как это выглядит как данные. Поэтому мы заменяем каждое из этих замыканий конкретным конструктором типа данных, который захватывает свободные переменные, используемые в нем.

Здесь мы имеем три закрытия продолжения: (fun dleft -> depth right (fun dright -> k ...)), который только повторно использует переменные среды right и k, (fun dright -> ...), которые повторно используют k и теперь доступный левый результат dleft и (fun d -> d), начальное вычисление, которое ничего не фиксирует.

type ('a, 'b) cont =
  | Kleft of 'a tree * ('a, 'b) cont (* right and k *)
  | Kright of 'b * ('a, 'b) cont     (* dleft and k *)
  | Kid

Дефункрированная функция выглядит следующим образом:

let depth tree =
  let rec depth tree k = match tree with
    | Leaf x -> eval k 0
    | Node(_,left,right) ->
      depth left (Kleft(right, k))
  and eval k d = match k with
    | Kleft(right, k) ->
      depth right (Kright(d, k))
    | Kright(dleft, k) ->
      eval k (1 + max d dleft)
    | Kid -> d
  in depth tree Kid
;;

Вместо того, чтобы строить функцию k и применяя ее на листах (k 0), я строю данные типа ('a, int) cont, которые должны быть позже eval uated для вычисления результата. eval, когда он получает a Kleft, выполняет то, что делал закрытие (fun dleft -> ...), то есть рекурсивно вызывает depth в правом поддереве. eval и depth являются взаимно рекурсивными.

Теперь посмотрите на ('a, 'b) cont, что это за тип данных? Это список!

type ('a, 'b) next_item =
  | Kleft of 'a tree
  | Kright of 'b

type ('a, 'b) cont = ('a, 'b) next_item list

let depth tree =
  let rec depth tree k = match tree with
    | Leaf x -> eval k 0
    | Node(_,left,right) ->
      depth left (Kleft(right) :: k)
  and eval k d = match k with
    | Kleft(right) :: k ->
      depth right (Kright(d) :: k)
    | Kright(dleft) :: k ->
      eval k (1 + max d dleft)
    | [] -> d
  in depth tree []
;;

И список - это стек. То, что мы имеем здесь, является на самом деле овеществлением (преобразованием в данные) стека вызовов предыдущей рекурсивной функции с двумя разными случаями, соответствующими двум различным типам не-tailrec-вызовов.

Обратите внимание, что деинтернализация существует только для удовольствия. В правильной версии версия CPS коротка, легко получается вручную, довольно легко читается, и я бы рекомендовал ее использовать. Замыкания должны быть выделены в памяти, но также элементы ('a, 'b) cont - хотя они могут быть представлены более компактно ". Я бы придерживался версии CPS, если нет веских причин сделать что-то более сложное.

Ответ 2

В этом случае (вычисление глубины) вы можете накапливать более пары (subtree depth * subtree content), чтобы получить следующую хвосто-рекурсивную функцию:

let depth tree =
  let rec aux depth = function
    | [] -> depth
    | (d, Leaf _) :: t -> aux (max d depth) t
    | (d, Node (_,left,right)) :: t ->
      let accu = (d+1, left) :: (d+1, right) :: t in
      aux depth accu in
aux 0 [(0, tree)]

Для более общих случаев вам действительно понадобится использовать преобразование CPS, описанное Габриэлем.

Ответ 3

Существует аккуратное и универсальное решение, использующее стиль fold_tree и CPS - непрерывный проход:

let fold_tree tree f acc =
  let loop t cont =
    match tree with
    | Leaf -> cont acc
    | Node (x, left, right) ->
      loop left (fun lacc ->
        loop right (fun racc ->
          cont @@ f x lacc racc))
  in loop tree (fun x -> x)

let depth tree = fold_tree tree (fun x dl dr -> 1 + (max dl dr)) 0