Мы используем различные формы индексирования в Matlab:

На первый взгляд может показаться, что эти формы являются исключительными: индекс является либо стандартным, либо логическим, либо линейным. Однако иногда появляется смесь между несколькими из этих форм. Например,

Это логическое индексирование, правильно? Но он также имеет некоторые особенности линейной индексации, потому что возвращается вектор столбца. Фактически, логический индекс A>5 имеет тот же эффект, что и линейный индекс find(A>5).

В этом выражении для первой координаты используется стандартная (целочисленная) индексация, а для второй используется логическая индексация.

Эти примеры (и более сложные, которые возникают на практике) задают следующие вопросы:

Ответы

Ответ 1

В дальнейшем я использую терминологию, которая, я думаю, более или менее соответствует стандартной практике Matlab. Однако в некоторых случаях мне приходилось сортировать имя, потому что я не знал о существующем. Пожалуйста, дайте мне знать, если есть более стандартные имена, чем те, которые я использую.

Этот ответ пытается прояснить различные типы индексирования и как их можно комбинировать. Другой вопрос заключается в том, как форма (size) выходного массива определяется как функция формы индексных переменных. Хорошей почтой на этом является Суть индексации Лорен Шуре.

В приведенном описании основное внимание уделяется индексированию числовых массивов, но оно может быть применено к массивам ячеек с индексом скобок или фигурной скобки с очевидным изменением типа вывода (соответственно массива ячеек или списка разделенных запятыми). Это будет кратко обсуждено в конце.

Типы индексирования в числовых массивах

Индексация может быть классифицирована с учетом следующих двух атрибутов.

Согласно числу измерений, к которым относится каждая индексная переменная, индексирование может быть многомерным или линейным. Но это всего лишь два крайних случая. Существует промежуточная ситуация, которую можно назвать частично линейной индексацией:
- Чистая многомерная индексация задает индексную переменную для каждого измерения массива. Отдельные индексы иногда упоминаются как индексы в документации Matlab (см., Например, sub2ind).
- Чистая линейная индексация задает единую индексную переменную, которая пересекает массив по всем измерениям (это можно рассматривать так, как если бы все размеры сворачивались в один). Как мы знаем, обход сначала по столбцам, затем по рядам, затем по трем-мерным срезам и т.д. (Так называемый порядок столбцов-майоров).
- Частично линейное индексирование: заданный массив с m+n измерениями, n>=2, можно указать m индексных переменных для первых m измерений (таким образом, используя многомерную индексацию в этих измерениях) и одну индексную переменную для последних n измерений, которая равна интерпретируется как линейный индекс только для этих измерений (последние n измерений сворачиваются в один).
В соответствии с типом значений индекса каждая индексная переменная может быть целочисленной или логической:
- Он целочисленный, если индексная переменная содержит положительные целые числа;
- Логично, если индексная переменная содержит логические значения.

Критерии классификации 1 и 2 являются независимыми. Категория индекса с точки зрения критерия 1 не имеет отношения к его категории в соответствии с критерием 2. Возможны все комбинации.

Таким образом, согласно вышеуказанной классификации, существует 6 основных типов индексирования. Чтобы прояснить, ниже приведен пример для каждого. Все примеры используют массив A = cat(3, magic(3), 9+magic(3)), то есть,

A(:,:,1) =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
A(:,:,2) =
    17    10    15
    12    14    16
    13    18    11

Многомерный, целочисленный:
```
>> A([1 2], 2, 2)
ans =
    10
    14
```

Линейный, целочисленный:

>> A([2 5:7])
ans =
     3     5     9     6

Частично линейный, целочисленный:

>> A([1 2], 2:4)
ans =
     1     6    17
     5     7    12

Многомерный, логический:
```
>> A([true true false], [false true false], [false true])
ans =
    10
    14
```
Интересно, что количество логических значений может быть меньше или даже больше, чем размер в измерении, на который ссылается индекс:
```
>> A([true true], [false true false false], [false true])
ans =
    10
    14
```
Недопустимые значения интерпретируются как false, а избыточные значения должны быть false или произойдет ошибка. См., Например, эту страницу по Mathworks или этот ответ Джонаса.
Линейный, логический:
```
>> A([false true false false true true true])
ans =
     3     5     9     6
```
(Обратите внимание, что в векторе индексирования осталось 11 false значений).

Частично линейный, логический:

>> A([true true false], [false true true true false false])
ans =
     1     6    17
     5     7    12

При многомерном или частично линейном индексировании, в котором имеется более одной индексной переменной, каждая из них может независимо быть целочисленной или логической. Это приводит к разным смешанным типам. Например:

Многомерный, логический/целочисленный:

>> A([true false true], [false true true], 2)
ans =
    10    15
    18    11

Частично линейный, целочисленный/логический:

>> A([1 2], [true false true false true false])
ans =
     8     6    10
     3     7    14

Если массив, который индексируется, является разреженной матрицей, все вышеприведенное все еще применяется, за исключением того, что для матриц не существует частично линейного индексации; и, конечно, результат также разрежен.

Индексирование массивов ячеек

Все типы индексирования, описанные для числовых массивов, могут быть применены к массивам ячеек с одним дополнительным рассмотрением. Ячейки могут быть проиндексированы скобками или фигурными фигурными скобками. В первом случае результатом индексации является массив ячеек. Во втором - список содержимого ячейки, разделенный запятыми.

В качестве примера предположим, что численный массив, используемый в предыдущих примерах, преобразуется в массив ячеек C = num2cell(A), то есть,

C(:,:,1) = 
    [8]    [1]    [6]
    [3]    [5]    [7]
    [4]    [9]    [2]
C(:,:,2) = 
    [17]    [10]    [15]
    [12]    [14]    [16]
    [13]    [18]    [11]

Тогда индексирование, используемое в примере 8 выше, даст массив ячеек

>> C([1 2], [true false true false true false])
ans = 
    [8]    [6]    [10]
    [3]    [7]    [14]

тогда как использование фигурных скобок даст список, разделенный запятыми

>> C{[1 2], [true false true false true false]}
ans =
     8
ans =
     3
ans =
     6
ans =
     7
ans =
    10
ans =
    14

Выносное сообщение /TL; DR

Логическое и линейное индексирование не являются исключительными типами индексирования. Скорее, это две независимые функции индексирования. "Логический" относится к типу значений индекса, а "linear" означает, что несколько измерений свертываются и индексируются как единое целое. Обе функции могут выполняться одновременно.

Линейное индексирование, логическое индексирование и все такое

Ответы

Ответ 1

Типы индексирования в числовых массивах

Индексирование массивов ячеек

Выносное сообщение /TL; DR