Ответ 1
Файлы *.d.ts
используются для предоставления информации о типе машинописи о модуле, написанном на JavaScript, например, underscore/lodash/aws-sdk.
Это позволит вам использовать модули javascript без необходимости конвертировать их в ts, не получая никакой ошибки типа в вашем коде.
например, если у вас есть папка myAwesomeLib с файлами index.js и index.d.ts
в своем коде вы сможете импортировать код с
import { SomeMethod } from './myAwesomeLib';
или же
import { SomeMethod } from './myAwesomeLib/index';
ваш машинопись будет опираться на файл .d.ts
чтобы найти правильные типы для SomeMethod
Изменить: Подробнее о файлах декларации https://basarat.gitbooks.io/typescript/docs/types/ambient/d.ts.html