Ответ 1
Да.
Смотрите: LinkedHashMap:
Этот связанный список определяет итерацию заказ, который обычно является порядком в котором ключи были вставлены в map (порядок вставки).
и из HashMap # keySet документация:
Набор [возвращается] поддерживается картой, поэтому изменения на карте отражены в множество и наоборот.