Ответ 1
Все * ваши функции имеют форму:
fn [] = P_0
fn (x:xs) = P_1 x (fn xs)
Где P_0 и P_1 - некоторые константы. Я назову P_0 zero, а P_1 combine и добавить их в функцию:
-- P_0 P_1 list = result
fn zero _ [] = zero
fn zero combine (x:xs) = combine x (fn zero combine xs)
Мы идем. Теперь мы имеем f1 = fn 1 (*), f3 = fn 0 (+) и f4 = fn [] (++). f2 немного странно, но вы можете это f2 = fn 0 (\_ b → b+1): f2 = fn 0 (\_ b → b+1).
Задавая GHCi тип дает нам, что fn :: b → (a → b → b) → [a] → b, а Hoogling показывает, что эта функция fn фактически является функцией foldr:
foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
-- ^combine ^zero
Итак, вы идете: складки, или особенно правые складки (r в foldr означает право) - это общий шаблон, который вы ищете.
Кстати, есть и левые складки. Я оставлю вас, чтобы попытаться выяснить, что это может быть. Hoogle также может помочь вам здесь.
Вот еще один образец, который вы могли бы увидеть здесь, называемый Моноиды, но я также оставлю это вам, так как это кажется не подходящим для этого вопроса.
* Это может выглядеть странно для f2 (x:xs) = 1 + f2 xs, поскольку в результате не участвует x, но это как раз тот случай, когда P_1 ab = 1 + b, который по-прежнему технически одинаковый форма.