Написание собственной функции квадратного корня
Как вы пишете свою собственную функцию для нахождения наиболее точного квадратного корня целого числа?
После поиска в Интернете я нашел this (заархивирован из исходной ссылки ), но во-первых, я не получил его полностью, во-вторых, он также приблизительный.
Предположим, что квадратный корень является ближайшим целым числом (до фактического корня) или поплавком.
Ответы
Ответ 1
Следующий вычислительный пол (sqrt (N)) для N > 0:
x = 2^ceil(numbits(N)/2)
loop:
y = floor((x + floor(N/x))/2)
if y >= x
return x
x = y
Это версия метода Ньютона, приведенная в Крэндалле и Померансе, "Prime Numbers: Computational Perspective". Причина, по которой вы должны использовать эту версию, состоит в том, что люди, которые знают, что делают, доказали, что они сходятся точно до пола квадратного корня, и это просто, поэтому вероятность выполнения ошибки реализации мала. Это также быстро (хотя возможно построить еще более быстрый алгоритм, но делать это правильно намного сложнее). Правильно реализованный двоичный поиск может быть быстрее для очень маленького N, но там вы также можете использовать таблицу поиска.
Чтобы округлить до ближайшего целого числа, просто вычислите t = floor (sqrt (4N)) с использованием вышеприведенного алгоритма. Если установлен младший значащий бит t, выберите x = (t + 1)/2; в противном случае выберите t/2. Обратите внимание, что это округляется на галстуке; вы также можете округлить (или округлить до четности), посмотрев, отличен ли остаток от нуля (т.е. t ^ 2 == 4N).
Обратите внимание, что вам не нужно использовать арифметику с плавающей запятой. На самом деле, вы не должны. Этот алгоритм должен быть полностью реализован с использованием целых чисел (в частности, функции floor() просто указывают, что должно использоваться регулярное целочисленное деление).
Ответ 2
В зависимости от ваших потребностей может быть использована простая стратегия разделения и побед. Он не будет сходиться так же быстро, как некоторые другие методы, но для новичков это может быть намного легче понять. Кроме того, поскольку он является алгоритмом O (log n) (вдвое сокращая пространство поиска на каждой итерации), наихудшим случаем для 32-битного поплавка будет 32 итерации.
Скажем, вам нужен квадратный корень из 62.104. Вы выбираете значение на полпути между 0 и этим и округлите его. Если квадрат выше вашего номера, вам нужно сосредоточиться на числах меньше, чем в средней точке. Если он слишком низко, сосредоточьтесь на тех, кто выше.
С реальной математикой вы могли бы разделить пространство поиска на два навсегда (если у него нет рационального квадратного корня). На самом деле компьютеры в конечном итоге исчерпывают точность, и у вас будет ваше приближение. Следующая программа C иллюстрирует точку:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main (int argc, char *argv[]) {
float val, low, high, mid, oldmid, midsqr;
int step = 0;
// Get argument, force to non-negative.
if (argc < 2) {
printf ("Usage: sqrt <number>\n");
return 1;
}
val = fabs (atof (argv[1]));
// Set initial bounds and print heading.
low = 0;
high = mid = val;
oldmid = -1;
printf ("%4s %10s %10s %10s %10s %10s %s\n",
"Step", "Number", "Low", "High", "Mid", "Square", "Result");
// Keep going until accurate enough.
while (fabs(oldmid - mid) >= 0.00001) {
oldmid = mid;
// Get midpoint and see if we need lower or higher.
mid = (high + low) / 2;
midsqr = mid * mid;
printf ("%4d %10.4f %10.4f %10.4f %10.4f %10.4f ",
++step, val, low, high, mid, midsqr);
if (mid * mid > val) {
high = mid;
printf ("- too high\n");
} else {
low = mid;
printf ("- too low\n");
}
}
// Desired accuracy reached, print it.
printf ("sqrt(%.4f) = %.4f\n", val, mid);
return 0;
}
Вот несколько прогонов, чтобы вы, надеюсь, поняли, как это работает. Для 77:
pax> sqrt 77
Step Number Low High Mid Square Result
1 77.0000 0.0000 77.0000 38.5000 1482.2500 - too high
2 77.0000 0.0000 38.5000 19.2500 370.5625 - too high
3 77.0000 0.0000 19.2500 9.6250 92.6406 - too high
4 77.0000 0.0000 9.6250 4.8125 23.1602 - too low
5 77.0000 4.8125 9.6250 7.2188 52.1104 - too low
6 77.0000 7.2188 9.6250 8.4219 70.9280 - too low
7 77.0000 8.4219 9.6250 9.0234 81.4224 - too high
8 77.0000 8.4219 9.0234 8.7227 76.0847 - too low
9 77.0000 8.7227 9.0234 8.8730 78.7310 - too high
10 77.0000 8.7227 8.8730 8.7979 77.4022 - too high
11 77.0000 8.7227 8.7979 8.7603 76.7421 - too low
12 77.0000 8.7603 8.7979 8.7791 77.0718 - too high
13 77.0000 8.7603 8.7791 8.7697 76.9068 - too low
14 77.0000 8.7697 8.7791 8.7744 76.9893 - too low
15 77.0000 8.7744 8.7791 8.7767 77.0305 - too high
16 77.0000 8.7744 8.7767 8.7755 77.0099 - too high
17 77.0000 8.7744 8.7755 8.7749 76.9996 - too low
18 77.0000 8.7749 8.7755 8.7752 77.0047 - too high
19 77.0000 8.7749 8.7752 8.7751 77.0022 - too high
20 77.0000 8.7749 8.7751 8.7750 77.0009 - too high
21 77.0000 8.7749 8.7750 8.7750 77.0002 - too high
22 77.0000 8.7749 8.7750 8.7750 76.9999 - too low
23 77.0000 8.7750 8.7750 8.7750 77.0000 - too low
sqrt(77.0000) = 8.7750
Для 62.104:
pax> sqrt 62.104
Step Number Low High Mid Square Result
1 62.1040 0.0000 62.1040 31.0520 964.2267 - too high
2 62.1040 0.0000 31.0520 15.5260 241.0567 - too high
3 62.1040 0.0000 15.5260 7.7630 60.2642 - too low
4 62.1040 7.7630 15.5260 11.6445 135.5944 - too high
5 62.1040 7.7630 11.6445 9.7037 94.1628 - too high
6 62.1040 7.7630 9.7037 8.7334 76.2718 - too high
7 62.1040 7.7630 8.7334 8.2482 68.0326 - too high
8 62.1040 7.7630 8.2482 8.0056 64.0895 - too high
9 62.1040 7.7630 8.0056 7.8843 62.1621 - too high
10 62.1040 7.7630 7.8843 7.8236 61.2095 - too low
11 62.1040 7.8236 7.8843 7.8540 61.6849 - too low
12 62.1040 7.8540 7.8843 7.8691 61.9233 - too low
13 62.1040 7.8691 7.8843 7.8767 62.0426 - too low
14 62.1040 7.8767 7.8843 7.8805 62.1024 - too low
15 62.1040 7.8805 7.8843 7.8824 62.1323 - too high
16 62.1040 7.8805 7.8824 7.8815 62.1173 - too high
17 62.1040 7.8805 7.8815 7.8810 62.1098 - too high
18 62.1040 7.8805 7.8810 7.8807 62.1061 - too high
19 62.1040 7.8805 7.8807 7.8806 62.1042 - too high
20 62.1040 7.8805 7.8806 7.8806 62.1033 - too low
21 62.1040 7.8806 7.8806 7.8806 62.1038 - too low
22 62.1040 7.8806 7.8806 7.8806 62.1040 - too high
23 62.1040 7.8806 7.8806 7.8806 62.1039 - too high
sqrt(62.1040) = 7.8806
Для 49:
pax> sqrt 49
Step Number Low High Mid Square Result
1 49.0000 0.0000 49.0000 24.5000 600.2500 - too high
2 49.0000 0.0000 24.5000 12.2500 150.0625 - too high
3 49.0000 0.0000 12.2500 6.1250 37.5156 - too low
4 49.0000 6.1250 12.2500 9.1875 84.4102 - too high
5 49.0000 6.1250 9.1875 7.6562 58.6182 - too high
6 49.0000 6.1250 7.6562 6.8906 47.4807 - too low
7 49.0000 6.8906 7.6562 7.2734 52.9029 - too high
8 49.0000 6.8906 7.2734 7.0820 50.1552 - too high
9 49.0000 6.8906 7.0820 6.9863 48.8088 - too low
10 49.0000 6.9863 7.0820 7.0342 49.4797 - too high
11 49.0000 6.9863 7.0342 7.0103 49.1437 - too high
12 49.0000 6.9863 7.0103 6.9983 48.9761 - too low
13 49.0000 6.9983 7.0103 7.0043 49.0598 - too high
14 49.0000 6.9983 7.0043 7.0013 49.0179 - too high
15 49.0000 6.9983 7.0013 6.9998 48.9970 - too low
16 49.0000 6.9998 7.0013 7.0005 49.0075 - too high
17 49.0000 6.9998 7.0005 7.0002 49.0022 - too high
18 49.0000 6.9998 7.0002 7.0000 48.9996 - too low
19 49.0000 7.0000 7.0002 7.0001 49.0009 - too high
20 49.0000 7.0000 7.0001 7.0000 49.0003 - too high
21 49.0000 7.0000 7.0000 7.0000 49.0000 - too low
22 49.0000 7.0000 7.0000 7.0000 49.0001 - too high
23 49.0000 7.0000 7.0000 7.0000 49.0000 - too high
sqrt(49.0000) = 7.0000
Ответ 3
Простой (но не очень быстрый) метод вычисления квадратного корня из X:
squareroot(x)
if x<0 then Error
a = 1
b = x
while (abs(a-b)>ErrorMargin)
a = (a+b)/2
b = x/a
endwhile
return a;
Пример: squareroot (70000)
a b
1 70000
35001 2
17502 4
8753 8
4381 16
2199 32
1116 63
590 119
355 197
276 254
265 264
Как вы можете видеть, он определяет верхнюю и нижнюю границы для квадратного корня и сужает границу до тех пор, пока ее размер не будет приемлемым.
Существуют более эффективные методы, но это иллюстрирует процесс и его легко понять.
Просто будьте осторожны, чтобы установить Errormargin в 1, если вы используете целые числа, у вас есть бесконечный цикл.
Ответ 4
Позвольте мне указать на чрезвычайно интересный метод расчета обратного квадратного корня 1/sqrt (x), который является легендой в мире игрового дизайна, потому что он умудряется быстро. Или подождите, прочитайте следующее сообщение:
http://betterexplained.com/articles/understanding-quakes-fast-inverse-square-root/
PS: Я знаю, что вам просто нужен квадратный корень, но изящество землетрясения преодолело все сопротивление с моей стороны:)
Кстати, в вышеупомянутой статье также говорится о скучном приближении Ньютона-Рафсона.
Ответ 5
Конечно, он приблизительный; вот как работает математика с числами с плавающей запятой.
В любом случае, стандартный способ заключается в методе Ньютона. Это примерно то же самое, что и с использованием серии Тейлора, что сразу приходит в голову.
Ответ 6
Вычислить квадратный корень с произвольной точностью в Python
#!/usr/bin/env python
import decimal
def sqrt(n):
assert n > 0
with decimal.localcontext() as ctx:
ctx.prec += 2 # increase precision to minimize round off error
x, prior = decimal.Decimal(n), None
while x != prior:
prior = x
x = (x + n/x) / 2 # quadratic convergence
return +x # round in a global context
decimal.getcontext().prec = 80 # desirable precision
r = sqrt(12345)
print r
print r == decimal.Decimal(12345).sqrt()
Вывод:
111.10805551354051124500443874307524148991137745969772997648567316178259031751676
True
Ответ 7
Найдена отличная статья о Целочисленные квадратные корни.
Это немного улучшенная версия, которую она представляет там:
unsigned long sqrt(unsigned long a){
int i;
unsigned long rem = 0;
unsigned long root = 0;
for (i = 0; i < 16; i++){
root <<= 1;
rem = (rem << 2) | (a >> 30);
a <<= 2;
if(root < rem){
root++;
rem -= root;
root++;
}
}
return root >> 1;
}
Ответ 8
Это общий вопрос для интервью, заданный Facebook и т.д. Я не думаю, что это хорошая идея использовать метод Ньютона в интервью. Что, если интервьюер спросит вас о механизме метода Ньютона, если вы этого не понимаете?
Я представил решение на основе двоичного поиска на Java, которое, как я считаю, каждый может понять.
public int sqrt(int x) {
if(x < 0) return -1;
if(x == 0 || x == 1) return x;
int lowerbound = 1;
int upperbound = x;
int root = lowerbound + (upperbound - lowerbound)/2;
while(root > x/root || root+1 <= x/(root+1)){
if(root > x/root){
upperbound = root;
} else {
lowerbound = root;
}
root = lowerbound + (upperbound - lowerbound)/2;
}
return root;
}
Вы можете проверить мой код здесь: leetcode: sqrt (x)
Ответ 9
Первое, что приходит мне на ум, - это хорошее место для использования бинарного поиска (вдохновленного этими великими учебниками).
Чтобы найти квадратный корень vaule, мы ищем number в (1..value) где предиктор является истинным в первый раз. Предиктором, который мы выбираем, является number * number - value > 0.00001.
double square_root_of(double value)
{
assert(value >= 1);
double lo = 1.0;
double hi = value;
while( hi - lo > 0.00001)
{
double mid = lo + (hi - lo) / 2 ;
std::cout << lo << "," << hi << "," << mid << std::endl;
if( mid * mid - value > 0.00001) //this is the predictors we are using
{
hi = mid;
} else {
lo = mid;
}
}
return lo;
}
Ответ 10
Существует алгоритм, который я изучил в школе, который вы можете использовать для вычисления точных квадратных корней (или произвольно большой точности, если корень является иррациональным числом). Это определенно медленнее, чем алгоритмы Ньютона, но это точно.
Допустим, вы хотите вычислить квадратный корень из 531.3025
Прежде всего, вы разделите свой номер, начиная с десятичной точки, на группы из двух цифр:
{5} {31}. {30} {25}
Тогда:
1) Найдите ближайший квадратный корень для первой группы, который меньше или равен фактическому квадратному корню из первой группы: sqrt ({5}) >= 2. Этот квадратный корень является первой цифрой вашего окончательного ответа. Давайте обозначим цифры, которые мы уже нашли в нашем конечном квадратном корне, как B. Итак, в момент B = 2.
2) Затем вычислите разницу между {5} и B ^ 2: 5 - 4 = 1.
3) Для всех последующих двухзначных групп выполните следующие действия:
Умножьте остаток на 100, затем добавьте его ко второй группе: 100 + 31 = 131.
Найдите X - следующую цифру вашего корня, такую, что 131 >= ((B * 20) + X) * X. X = 3. 43 * 3 = 129 < 131. Теперь B = 23. Кроме того, потому что у вас больше двухзначных групп слева от десятичных точек, вы нашли все целые цифры вашего последнего корня.
4) Повторите то же самое для {30} и {25}. Итак, у вас есть:
{30}: 131 - 129 = 2. 2 * 100 + 30 = 230 >= (23 * 2 * 10 + X) * X → X = 0 → B = 23.0
{25}: 230 - 0 = 230. 230 * 100 + 25 = 23025. 23025 >= (230 * 2 * 10 + X) * X → X = 5 → B = 23.05
Конечный результат = 23.05.
Алгоритм выглядит сложным, но это намного проще, если вы делаете это на бумаге, используя ту же нотацию, которую используете для "длинного разделения", которую вы изучали в школе, за исключением того, что вы не занимаетесь делением, а вместо этого вычисляете квадратный корень.
Ответ 11
Здесь можно получить квадратный корень с использованием тригонометрии. Это не самый быстрый алгоритм с длинным ударом, но он точен. Код находится в javascript:
var n = 5; //number to get the square root of
var icr = ((n+1)/2); //intersecting circle radius
var sqrt = Math.cos(Math.asin((icr-1)/icr))*icr; //square root of n
alert(sqrt);
Ответ 12
// Fastest way I found, an (extreme) C# unrolled version of:
// http://www.hackersdelight.org/hdcodetxt/isqrt.c.txt (isqrt4)
// It quite a lot of code, basically a binary search (the "if" statements)
// followed by an unrolled loop (the labels).
// Most important: it fast, twice as fast as "Math.Sqrt".
// On my pc: Math.Sqrt ~35 ns, sqrt <16 ns (mean <14 ns)
private static uint sqrt(uint x)
{
uint y, z;
if (x < 1u << 16)
{
if (x < 1u << 08)
{
if (x < 1u << 04) return x < 1u << 02 ? x + 3u >> 2 : x + 15u >> 3;
else
{
if (x < 1u << 06)
{ y = 1u << 03; x -= 1u << 04; if (x >= 5u << 02) { x -= 5u << 02; y |= 1u << 02; } goto L0; }
else
{ y = 1u << 05; x -= 1u << 06; if (x >= 5u << 04) { x -= 5u << 04; y |= 1u << 04; } goto L1; }
}
}
else // slower (on my pc): .... y = 3u << 04; } goto L1; }
{
if (x < 1u << 12)
{
if (x < 1u << 10)
{ y = 1u << 07; x -= 1u << 08; if (x >= 5u << 06) { x -= 5u << 06; y |= 1u << 06; } goto L2; }
else
{ y = 1u << 09; x -= 1u << 10; if (x >= 5u << 08) { x -= 5u << 08; y |= 1u << 08; } goto L3; }
}
else
{
if (x < 1u << 14)
{ y = 1u << 11; x -= 1u << 12; if (x >= 5u << 10) { x -= 5u << 10; y |= 1u << 10; } goto L4; }
else
{ y = 1u << 13; x -= 1u << 14; if (x >= 5u << 12) { x -= 5u << 12; y |= 1u << 12; } goto L5; }
}
}
}
else
{
if (x < 1u << 24)
{
if (x < 1u << 20)
{
if (x < 1u << 18)
{ y = 1u << 15; x -= 1u << 16; if (x >= 5u << 14) { x -= 5u << 14; y |= 1u << 14; } goto L6; }
else
{ y = 1u << 17; x -= 1u << 18; if (x >= 5u << 16) { x -= 5u << 16; y |= 1u << 16; } goto L7; }
}
else
{
if (x < 1u << 22)
{ y = 1u << 19; x -= 1u << 20; if (x >= 5u << 18) { x -= 5u << 18; y |= 1u << 18; } goto L8; }
else
{ y = 1u << 21; x -= 1u << 22; if (x >= 5u << 20) { x -= 5u << 20; y |= 1u << 20; } goto L9; }
}
}
else
{
if (x < 1u << 28)
{
if (x < 1u << 26)
{ y = 1u << 23; x -= 1u << 24; if (x >= 5u << 22) { x -= 5u << 22; y |= 1u << 22; } goto La; }
else
{ y = 1u << 25; x -= 1u << 26; if (x >= 5u << 24) { x -= 5u << 24; y |= 1u << 24; } goto Lb; }
}
else
{
if (x < 1u << 30)
{ y = 1u << 27; x -= 1u << 28; if (x >= 5u << 26) { x -= 5u << 26; y |= 1u << 26; } goto Lc; }
else
{ y = 1u << 29; x -= 1u << 30; if (x >= 5u << 28) { x -= 5u << 28; y |= 1u << 28; } }
}
}
}
z = y | 1u << 26; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 26; }
Lc: z = y | 1u << 24; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 24; }
Lb: z = y | 1u << 22; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 22; }
La: z = y | 1u << 20; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 20; }
L9: z = y | 1u << 18; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 18; }
L8: z = y | 1u << 16; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 16; }
L7: z = y | 1u << 14; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 14; }
L6: z = y | 1u << 12; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 12; }
L5: z = y | 1u << 10; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 10; }
L4: z = y | 1u << 08; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 08; }
L3: z = y | 1u << 06; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 06; }
L2: z = y | 1u << 04; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 04; }
L1: z = y | 1u << 02; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 02; }
L0: return x > y ? y / 2 | 1u : y / 2;
}
Ответ 13
использовать двоичный поиск
public class FindSqrt {
public static void main(String[] strings) {
int num = 10000;
System.out.println(sqrt(num, 0, num));
}
private static int sqrt(int num, int min, int max) {
int middle = (min + max) / 2;
int x = middle * middle;
if (x == num) {
return middle;
} else if (x < num) {
return sqrt(num, middle, max);
} else {
return sqrt(num, min, middle);
}
}
}
Ответ 14
В общем случае квадратный корень из целого числа (например, 2) может быть только аппроксимирован (не из-за проблем с арифметикой с плавающей запятой, а потому, что они являются иррациональными числами, которые невозможно точно рассчитать).
Конечно, некоторые приближения лучше других. Я имею в виду, конечно, что значение 1.732 является лучшим приближением к квадратному корню из 3, чем 1,7
Метод, используемый кодом на той ссылке, которую вы дали, работает, беря в первом приближении и используя его для вычисления лучшего приближения.
Это называется Newton Method, и вы можете повторить расчет с каждым новым приближением, пока он не станет достаточно точным для вас.
Фактически существует must, чтобы решить, когда остановить повторение или он будет работать вечно.
Обычно вы останавливаетесь, когда разница между приближениями меньше значения, которое вы решите.
EDIT: я не думаю, что может быть более простая реализация, чем те, которые вы уже нашли.
Ответ 15
Обратное, как говорится в названии, но иногда "достаточно близко", "достаточно близко"; интересное чтение в любом случае.
Происхождение Quake3 Fast InvSqrt()
Ответ 16
// A Java program to find floor(sqrt(x)
public class Test
{
public static int floorSqrt(int x)
{
// Base Cases
if (x == 0 || x == 1)
return x;
// Do Binary Search for floor(sqrt(x))
int start = 1, end = x, ans=0;
while (start <= end)
{
int mid = (start + end) / 2;
// If x is a perfect square
if (mid*mid == x)
return mid;
// Since we need floor, we update answer when mid*mid is
// smaller than x, and move closer to sqrt(x)
if (mid*mid < x)
{
start = mid + 1;
ans = mid;
}
else // If mid*mid is greater than x
end = mid - 1;
}
return ans;
}
// Driver Method
public static void main(String args[])
{
int x = 11;
System.out.println(floorSqrt(x));
}
}
вывод: 3 (этаж)
Let 's' be the answer. We know that 0 <= s <= x.
Consider any random number r.
If r*r <= x, s >= r
If r*r > x, s < r.
Алгоритм:
-
Начните с "start" = 0, end = 'x', выполните следующие действия, пока "start"
меньше или равно "концу".
-
a) Вычислить "середина" как (начало + конец)/2
-
b) сравните середину с серединой x.
- c) Если x равно середине * mid, вернитесь в середине.
- d) Если x больше, выполните двоичный поиск между серединой + 1 и концом. В этом случае мы также обновляем ans (обратите внимание, что нам нужен пол).
- e) Если x меньше, выполните двоичный поиск между началом и средой-1
Сложность времени для решения выше: O (√ n).
Ответ 17
Простое решение, которое может обрабатывать квадратный корень и произвольную точность с использованием двоичного поиска
закодирован в рубине
include Math
def sqroot_precision num, precision
upper = num
lower = 0
middle = (upper + lower)/2.0
while true do
diff = middle**2 - num
return middle if diff.abs <= precision
if diff > 0
upper = middle
else diff < 0
lower = middle
end
middle = (upper + lower)/2.0
end
end
puts sqroot_precision 232.3, 0.0000000001
Ответ 18
Скажем, мы пытаемся найти квадратный корень из 2, и у вас есть
оценка 1.5.
Будем говорить, что a = 2 и x = 1,5. Чтобы вычислить лучшую оценку, мы разделим a на x. Это дает новое значение y = 1.333333.
Однако мы не можем просто считать это нашей следующей оценкой (почему бы и нет?). Нам нужно усреднить его с предыдущей оценкой. Итак, следующая оценка xx будет (x + y)/2 или 1.416666.
Double squareRoot(Double a, Double epsilon) {
Double x = 0d;
Double y = a;
Double xx = 0d;
// Make sure both x and y != 0.
while ((x != 0d || y != 0d) && y - x > epsilon) {
xx = (x + y) / 2;
if (xx * xx >= a) {
y = xx;
} else {
x = xx;
}
}
return xx;
}
Эпсилон определяет, насколько точным должно быть приближение. Функция должна возвращать первое приближение x, которое оно получает, что удовлетворяет abs (x * x - a) epsilon, где abs (x) - абсолютное значение x.
square_root(2, 1e-6)
Output: 1.4142141342163086
Ответ 19
Ну, есть уже немало ответов, но здесь идет мой. Это самый простой фрагмент кода (для меня), вот algorithm для этого.
И код в python 2.7:
from __future__ import division
val = 81
x = 10
def sqr(data,x):
temp = x - ( (x**2 - data)/(2*x))
if temp == x:
print temp
return
else:
x = temp
return sqr(data,x)
#x =temp
#sqr(data,x)
sqr(val,x)
Ответ 20
Чтобы вычислить квадратный корень из числа с помощью встроенной функции
# include"iostream.h"
# include"conio.h"
# include"math.h"
void main()
{
clrscr();
float x;
cout<<"Enter the Number";
cin>>x;
float squreroot(float);
float z=squareroot(x);
cout<<z;
float squareroot(int x)
{
float s;
s = pow(x,.5)
return(s);
}
