Ответ 1
Вы можете "удалить" значок значка приложения, установив его в 0:
Swift < 3.0
UIApplication.sharedApplication().applicationIconBadgeNumber = 0
Swift 3.0 +
UIApplication.shared.applicationIconBadgeNumber = 0
Этот вопрос показывает, когда вы можете использовать его: Как очистить счетчик значков push уведомления в iOS?