Разница между numpy dot() и внутренним()

Ответ 1

numpy.dot:

Для двухмерных массивов это эквивалентно матричному умножению, а для 1-D массивов - скалярному произведению векторов (без комплексного сопряжения). Для N измерений это сумма продукта над последней осью a и второй-последним для b:

numpy.inner:

Обычное скалярное произведение векторов для 1-D массивов (без комплексного сопряжения), в более высоких размерностях - суммарное произведение по последним осям.

(Подчеркните мой.)

В качестве примера рассмотрим этот пример с 2D-массивами:

>>> a=np.array([[1,2],[3,4]])
>>> b=np.array([[11,12],[13,14]])
>>> np.dot(a,b)
array([[37, 40],
       [85, 92]])
>>> np.inner(a,b)
array([[35, 41],
       [81, 95]])

Таким образом, тот, который вы должны использовать, - это тот, который дает правильное поведение для вашего приложения.

Тестирование производительности

(Обратите внимание, что я тестирую только 1-й случай, так как это единственная ситуация, когда .dot и .inner дают тот же результат.)

>>> import timeit
>>> setup = 'import numpy as np; a=np.random.random(1000); b = np.random.random(1000)'

>>> [timeit.timeit('np.dot(a,b)',setup,number=1000000) for _ in range(3)]
[2.6920320987701416, 2.676928997039795, 2.633111000061035]

>>> [timeit.timeit('np.inner(a,b)',setup,number=1000000) for _ in range(3)]
[2.588860034942627, 2.5845699310302734, 2.6556360721588135]

Так что, может быть, .inner работает быстрее, но моя машина довольно загружена на данный момент, поэтому тайминги несовместимы и не обязательно очень точны.

Ответ 2

np.dot и np.inner идентичны для одномерных массивов, поэтому, вероятно, вы не замечаете никаких различий. Для N-мерных массивов они соответствуют общим тензорным операциям.

np.inner иногда называют "векторным произведением" между тензором высшего и нижнего порядка, в частности, тензорным временем вектора и часто приводит к "тензорному сокращению". Он включает умножение матрицы-вектора.

np.dot соответствует "тензорному произведению" и включает случай, упомянутый в нижней части страницы Википедии. Он обычно используется для умножения двух аналогичных тензоров для создания нового тензора. Он включает в себя матричное матричное умножение.

Если вы не используете тензоры, вам не нужно беспокоиться об этих случаях, и они ведут себя одинаково.

Ответ 3

Для 1 и 2-мерных массивов numpy.inner работает как транспонированная вторая матрица, затем умножается. Итак, для:

A = [[a1,b1],[c1,d1]]
B = [[a2,b2],[c2,d2]]
numpy.inner(A,B)
array([[a1*a2 + b1*b2, a1*c2 + b1*d2],
       [c1*a2 + d1*b2, c1*c2 + d1*d2])

Я работал с такими примерами, как:

A=[[1  ,10], [100,1000]]
B=[[1,2], [3,4]]
numpy.inner(A,B)
array([[  21,   43],
       [2100, 4300]])

Это также объясняет поведение в одном измерении numpy.inner([a,b],[c,b]) = ac+bd и numpy.inner([[a],[b]], [[c],[d]]) = [[ac,ad],[bc,bd]]. Это объем моих знаний, не знаю, что он делает для более высоких измерений.

Ответ 4

внутренняя не работает должным образом со сложными 2D-массивами, попробуйте умножить

и его транспонирование

array([[ 1.+1.j,  4.+4.j,  7.+7.j],
       [ 2.+2.j,  5.+5.j,  8.+8.j],
       [ 3.+3.j,  6.+6.j,  9.+9.j]])

вы получите

array([[ 0. +60.j,  0. +72.j,  0. +84.j],
       [ 0.+132.j,  0.+162.j,  0.+192.j],
       [ 0.+204.j,  0.+252.j,  0.+300.j]])

эффективное умножение строк на строки, а не строки на столбцы

Ответ 5

Существует большая разница между внутренним продуктом и точечным продуктом в пространстве с более высоким пространством. ниже приведен пример матрицы 2x2 и матрицы 3x2 x = [[a1, b1], [c1, d1]] y = [[a2, b2]. [c2, d2], [e2, f2]

np.inner(x, y)

output = [[a1xa2 + b1xb2, a1xc2 + b1xd2, a1xe2 + b1f2], [c1xa2 + d1xb2, c1xc2 + d1xd2, c1xe2 + d1xf2]]

Но в случае точечного продукта на выходе появляется ошибка ниже, поскольку вы не можете умножить матрицу 2x2 с 3x2.

ValueError: фигуры (2,2) и (3,2) не выровнены: 2 (dim 1)!= 3 (dim 0)

Ответ 6

Я сделал быстрый сценарий, чтобы попрактиковаться в математике внутреннего и точечного продуктов Это действительно помогло мне почувствовать разницу:

Вы можете найти код здесь:

https://github.com/geofflangenderfer/practice_inner_dot