Как повернуть матрицу на 90 градусов без использования дополнительного пространства?

Ответ 1

let a быть индексированием на основе nxn 0 на основе

f = floor(n/2)
c = ceil(n/2)

for x = 0 to f - 1
  for y = 0 to c - 1
    temp = a[x,y]
    a[x,y] = a[y,n-1-x]
    a[y,n-1-x] = a[n-1-x,n-1-y]
    a[n-1-x,n-1-y] = a[n-1-y,x]
    a[n-1-y,x] = temp

Изменить. Если вы хотите избежать использования temp, это работает (оно также вращается в правильном направлении) на этот раз в python.

def rot2(a):
  n = len(a)
  c = (n+1) / 2
  f = n / 2
  for x in range(c):
    for y in range(f):
      a[x][y] = a[x][y] ^ a[n-1-y][x]
      a[n-1-y][x] = a[x][y] ^ a[n-1-y][x]
      a[x][y] = a[x][y] ^ a[n-1-y][x]

      a[n-1-y][x] = a[n-1-y][x] ^ a[n-1-x][n-1-y]
      a[n-1-x][n-1-y] = a[n-1-y][x] ^ a[n-1-x][n-1-y]
      a[n-1-y][x] = a[n-1-y][x] ^ a[n-1-x][n-1-y]

      a[n-1-x][n-1-y] = a[n-1-x][n-1-y]^a[y][n-1-x]
      a[y][n-1-x] = a[n-1-x][n-1-y]^a[y][n-1-x]
      a[n-1-x][n-1-y] = a[n-1-x][n-1-y]^a[y][n-1-x]

Примечание. Это работает только для матриц целых чисел.

Ответ 2

Транспонирование и обмен строк или столбцов (зависит от того, хотите ли вы поворачивать влево или вправо).

е. г.

1) original matrix

1 2 3
4 5 6
7 8 9

2) transpose

1 4 7
2 5 8
3 6 9

3-a) change rows to rotate left

3 6 9
2 5 8
1 4 7

3-b) or change columns to rotate right

7 4 1
8 5 2
9 6 3

Все эти операции могут выполняться без выделения памяти.

Ответ 3

Алгоритм состоит в том, чтобы повернуть каждое "кольцо", работая от внешнего к самому внутреннему.

AAAAA
ABBBA
ABCBA
ABBBA
AAAAA

Алгоритм будет вращать все A сначала, а затем B, а затем C. Для поворота кольца необходимо сразу перемещать 4 значения.

Индекс я варьируется от 0..ring-width-1, например. для A ширина равна 5.

  (i,0) -> temp
  (0, N-i-1) -> (i, 0)
  (N-i-1, N-1) -> (0, N-i-1)
  (N-1, i) -> (N-i-1, N-1)
  temp -> (N-1, i)  

Затем это повторяется для каждого последующего внутреннего кольца, компенсируя координаты, уменьшая ширину кольца на 2.

[Еще один ответ появился с кодом, поэтому я не повторю этого.]

Ответ 4

См. эту статью для транспонирования на месте; также google для "транспонирования на месте матрицы". Его можно легко адаптировать для вращения на 90 градусов. Чтобы транспонировать квадратные матрицы, вы просто меняете b[i][j] на b[j][i], где b[k][l] есть a[n*k+l]. На несырчатых матрицах это значительно сложнее. "Без лишнего пространства" - довольно сильное требование, может быть, вы имели в виду O (1) пространство? (предполагая, что целые числа являются фиксированным размером) Реализация на С++: здесь.

Ответ 5

Полная реализация в C с использованием метода, описанного @Narek выше

#include <stdio.h>

int n;
unsigned int arr[100][100];

void rotate() {

    int i,j,temp;

    for(i=0; i<n; i++) {
        for(j=i; j<n; j++) {
            if(i!=j) {
                arr[i][j]^=arr[j][i];
                arr[j][i]^=arr[i][j];
                arr[i][j]^=arr[j][i];
            }
        }
    }


    for(i=0; i<n/2; i++) {
        for(j=0; j<n; j++) {
            arr[j][i]^=arr[j][n-1-i];
            arr[j][n-1-i]^=arr[j][i];
            arr[j][i]^=arr[j][n-1-i];
        }
    }

}

void display(){

    int i,j;

    for(i=0;i<n;i++) {
        for(j=0;j<n;j++) {
            printf("%d",arr[i][j]);}
            printf("%s","\n");
        }
    }

    int main(int argc, char *argv[]){

    int i,j;

    printf("%s","Enter size of matrix:");
    scanf("%d",&n);

    printf("%s","Enter matrix elements\n");

    for(i=0;i<n;i++) {
        for(j=0;j<n;j++) {
            scanf("%d",&arr[i][j]);
        }
    }

    rotate();
    display();

    return 0;
}

Ответ 6

Вам нужна одна временная переменная, тогда просто нужно перемещать элементы вокруг.

temp = A[0];
A[0] = A[6];
A[6] = A[8];
A[8] = A[2];
A[2] = temp;
temp = A[1];
A[1] = A[3];
A[3] = A[7];
A[7] = A[5];
A[5] = temp;

Ответ 7

Я столкнулся с следующей реализацией:

Для квадратных матриц:

for n = 0 to N - 2
    for m = n + 1 to N - 1
        swap A(n,m) with A(m,n)

Для прямоугольных матриц:

for each length>1 cycle C of the permutation
    pick a starting address s in C
    let D = data at s
    let x = predecessor of s in the cycle
    while x ≠ s
        move data from x to successor of x
        let x = predecessor of x
    move data from D to successor of s

Для получения дополнительной информации можно обратиться сюда: http://en.wikipedia.org/wiki/In-place_matrix_transposition