В Python NumPy, что такое размерность и ось?

Ответ 1

В numpy array s размерность означает число axes, необходимое для его индексации, а не размерность любого геометрического пространства. Например, вы можете описать расположение точек в 3D-пространстве с помощью 2D-массива:

array([[0, 0, 0],
       [1, 2, 3],
       [2, 2, 2],
       [9, 9, 9]])

Что имеет shape of (4, 3) и размерность 2. Но он может описывать 3D-пространство, потому что длина каждой строки (axis 1) равна трем, поэтому каждая строка может быть компонентой x, y и z точечного местоположения. Длина axis 0 указывает количество точек (здесь 4). Однако это скорее приложение к математике, которое описывает код, а не атрибут самого массива. В математике размерность вектора будет его длиной (например, x, y и z компонентами 3d-вектора), но в numpy любой "вектор" на самом деле просто считается 1-м массивом различной длины. Массив не волнует, что описывается размерность пространства (если таковое имеется).

Вы можете поиграть с этим и увидеть количество измерений и форму массива:

In [262]: a = np.arange(9)

In [263]: a
Out[263]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])

In [264]: a.ndim    # number of dimensions
Out[264]: 1

In [265]: a.shape
Out[265]: (9,)

In [266]: b = np.array([[0,0,0],[1,2,3],[2,2,2],[9,9,9]])

In [267]: b
Out[267]: 
array([[0, 0, 0],
       [1, 2, 3],
       [2, 2, 2],
       [9, 9, 9]])

In [268]: b.ndim
Out[268]: 2

In [269]: b.shape
Out[269]: (4, 3)

Массивы могут иметь много измерений, но они становятся трудно визуализироваться выше двух или трех:

In [276]: c = np.random.rand(2,2,3,4)

In [277]: c
Out[277]: 
array([[[[ 0.33018579,  0.98074944,  0.25744133,  0.62154557],
         [ 0.70959511,  0.01784769,  0.01955593,  0.30062579],
         [ 0.83634557,  0.94636324,  0.88823617,  0.8997527 ]],

        [[ 0.4020885 ,  0.94229555,  0.309992  ,  0.7237458 ],
         [ 0.45036185,  0.51943908,  0.23432001,  0.05226692],
         [ 0.03170345,  0.91317231,  0.11720796,  0.31895275]]],


       [[[ 0.47801989,  0.02922993,  0.12118226,  0.94488471],
         [ 0.65439109,  0.77199972,  0.67024853,  0.27761443],
         [ 0.31602327,  0.42678546,  0.98878701,  0.46164756]],

        [[ 0.31585844,  0.80167337,  0.17401188,  0.61161196],
         [ 0.74908902,  0.45300247,  0.68023488,  0.79672751],
         [ 0.23597218,  0.78416727,  0.56036792,  0.55973686]]]])

In [278]: c.ndim
Out[278]: 4

In [279]: c.shape
Out[279]: (2, 2, 3, 4)

Ответ 2

Он занимает первое место, так как вам нужен один индекс для его индексации. Эта одна ось имеет длину 3, так как индексирование индекса может принимать три разных значения: v[i], i=0..2.

Ответ 3

Просто вставьте часть ответа из этого answer:

В Numpy, размер, оси/оси, форма связаны, а иногда и с аналогичными понятиями:

In [1]: import numpy as np

In [2]: a = np.array([[1,2],[3,4]])

размер

В математике/физике размерность или размерность неформально определяются как минимальное количество координат, необходимых для указания любой точки в пространстве. Но в Numpy, в соответствии с numpy doc, он совпадает с осью/осями:

В размерах Numpy называются осями. Число осей - ранг.

In [3]: a.ndim  # num of dimensions/axes, *Mathematics definition of dimension*
Out[3]: 2

ось/оси

n-я координата для индексации a array в Numpy. А многомерные массивы могут иметь один индекс на ось.

In [4]: a[1,0]  # to index `a`, we specific 1 at the first axis and 0 at the second axis.
Out[4]: 3  # which results in 3 (locate at the row 1 and column 0, 0-based index)

форма

описывает количество данных по каждой доступной оси.

In [5]: a.shape
Out[5]: (2, 2)  # both the first and second axis have 2 (columns/rows/pages/blocks/...) data