Как повернуть вершину вокруг определенной точки?

Ответ 1

Самый простой способ - составить три преобразования:

• Перевод, переводящий точку 1 в начало
• Вращение вокруг начала координат на требуемый угол
• Перевод, который возвращает точку 1 в исходное положение

Когда вы все закончите, вы получите следующее преобразование:

newX = centerX + (point2x-centerX)*Math.cos(x) - (point2y-centerY)*Math.sin(x);

newY = centerY + (point2x-centerX)*Math.sin(x) + (point2y-centerY)*Math.cos(x);

Заметим, что это делает предположение, что угол x отрицателен для вращения по часовой стрелке (так называемая стандартная или правая ориентация для системы координат). Если это не так, тогда вам нужно будет поменять знак на терминах с sin(x).

Ответ 2

Вам нужна 2-тактная матрица вращения http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix

Ваша новая точка будет

 newX = centerX + ( cosX * (point2X-centerX) + sinX * (point2Y -centerY))
 newY = centerY + ( -sinX * (point2X-centerX) + cosX * (point2Y -centerY))

потому что вы вращаетесь по часовой стрелке, а не против часовой стрелки

Ответ 3

Предполагая, что вы используете API-интерфейс Java Graphics2D, попробуйте этот код -

    Point2D result = new Point2D.Double();
    AffineTransform rotation = new AffineTransform();
    double angleInRadians = (angle * Math.PI / 180);
    rotation.rotate(angleInRadians, pivot.getX(), pivot.getY());
    rotation.transform(point, result);
    return result;

где точка поворота - это точка, вокруг которой вы вращаетесь.

Ответ 4

• Перевести "1" на 0,0

• Rotate

  x = sin (угол) * r; y = cos (угол) * r;

• Перевести обратно

Ответ 5

Вот способ поворота любой точки вокруг любой другой точки в 2D. Обратите внимание, что в 3D это можно использовать как вращение вокруг оси z, z-координату принимаемой точки, так как она не изменяется. Вращение вокруг оси X и оси Y в 3D также может быть легко реализовано.

Код находится в JavaScript. Пронумерованные строки в начале представляют собой набор тестов для функции. Они также служат примером использования.

//A = new Array(0,0)
//S = new Array(-1,0)
//fi = 90
//alert("rotujBod: " + rotatePoint(A, S, fi))

function rotatePoint(A, S, fi) {
/** IN points A - rotated point, S - centre, fi - angle of rotation (rad)
*    points in format  [Ax, Ay, Az], angle fi (float)
*       OUT point B
*/
    r = Math.sqrt((A[0] - S[0])*(A[0] - S[0]) + (A[1] - S[1])*(A[1] - S[1]))
    originOfRotation = new Array(S[0] + r, S[1])
    if (A[1] < S[1]) {
        A2 = new Array(A[0], -1*A[1])
        originalAngle = -1*sizeOfAngle(originOfRotation, S, A2)
    } else {
    originalAngle = sizeOfAngle(originOfRotation, S, A)
    }
    x = S[0] + r*Math.cos(fi + originalAngle)
    y = S[1] + r*Math.sin(fi + originalAngle)
    B = new Array(x, y)
    return(B)
}

function sizeOfAngle(A, S, B) {
    ux = A[0] - S[0]
    uy = A[1] - S[1]
    vx = B[0] - S[0]
    vy = B[1] - S[1]
    if((Math.sqrt(ux*ux + uy*uy)*Math.sqrt(vx*vx + vy*vy)) == 0) {return 0}
    return Math.acos((ux*vx + uy*vy)/(Math.sqrt(ux*ux + uy*uy)*Math.sqrt(vx*vx + vy*vy)))
}

Ответ 6

Здесь версия, которая заботится о направлении вращения. Правый (по часовой стрелке) отрицательный, а левый (против часовой стрелки) положительный. Вы можете отправить точку или 2-й вектор и установить его примитивы в этом методе (последняя строка), чтобы избежать распределения памяти для производительности. Возможно, вам придется заменить vector2 и mathutils на библиотеки, которые вы используете, или на встроенный класс java, и вы можете использовать math.toradians() вместо mathutils.

/**
 * rotates the point around a center and returns the new point
 * @param cx x coordinate of the center
 * @param cy y coordinate of the center
 * @param angle in degrees (sign determines the direction + is counter-clockwise - is clockwise)
 * @param px x coordinate of point to rotate 
 * @param py y coordinate of point to rotate 
 * */

public static Vector2 rotate_point(float cx,float cy,float angle,float px,float py){
    float absangl=Math.abs(angle);
    float s = MathUtils.sin(absangl * MathUtils.degreesToRadians);
    float c = MathUtils.cos(absangl * MathUtils.degreesToRadians);

    // translate point back to origin:
    px -= cx;
    py -= cy;

    // rotate point
    float xnew;
    float ynew;
    if (angle > 0) {
        xnew = px * c - py * s;
        ynew = px * s + py * c;
    }
    else {
        xnew = px * c + py * s;
        ynew = -px * s + py * c;
    }

    // translate point back:
    px = xnew + cx;
    py = ynew + cy;
    return new Vector2(px, py);
}

Обратите внимание, что этот способ имеет большую производительность, чем тот, который вы пытались использовать в своем сообщении. Потому что вы используете sqrt, который является очень дорогостоящим и таким образом конвертирует из градусов в радианы, управляемый с помощью таблицы поиска, если вы задаетесь вопросом. И поэтому он имеет очень высокую производительность.