Например, у меня есть этот массив:
int a[] = new int[]{3,4,6,2,1};
Мне нужен список всех перестановок, так что, если это так, {3,2,1,4,6}, другие не должны быть одинаковыми. Я знаю, что если длина массива равна n, то есть n! возможные комбинации. Как можно записать этот алгоритм?
Обновление: спасибо, но мне нужен алгоритм псевдокода, например:
for(int i=0;i<a.length;i++){
// code here
}
Просто алгоритм. Да, функции API хороши, но мне это не очень помогает.
Если вы используете C++, вы можете использовать std::next_permutation из заголовочного файла <algorithm>:
int a[] = {3,4,6,2,1};
int size = sizeof(a)/sizeof(a[0]);
std::sort(a, a+size);
do {
// print a elements
} while(std::next_permutation(a, a+size));
Вот как вы можете распечатать все перестановки в 10 строках кода:
public class Permute{
static void permute(java.util.List<Integer> arr, int k){
for(int i = k; i < arr.size(); i++){
java.util.Collections.swap(arr, i, k);
permute(arr, k+1);
java.util.Collections.swap(arr, k, i);
}
if (k == arr.size() -1){
System.out.println(java.util.Arrays.toString(arr.toArray()));
}
}
public static void main(String[] args){
Permute.permute(java.util.Arrays.asList(3,4,6,2,1), 0);
}
}
Вы берете первый элемент массива (k = 0) и обмениваете его с любым элементом (i) массива. Затем вы рекурсивно применяете перестановку в массиве, начиная со второго элемента. Таким образом вы получаете все перестановки, начиная с i-го элемента. Сложная часть состоит в том, что после рекурсивного вызова вы должны поменять i-й элемент на первый элемент назад, иначе вы могли бы получить повторяющиеся значения в первом месте. Поменяв его назад, мы восстанавливаем порядок элементов (в основном вы возвращаете назад).
Итераторы и расширение для случая повторяющихся значений
Недостатком предыдущего алгоритма является то, что он является рекурсивным и не играет хорошо с итераторами. Другая проблема заключается в том, что если вы разрешаете повторять элементы на вашем входе, то это не будет работать так, как есть.
Например, при вводе [3,3,4,4] все возможные перестановки (без повторений) составляют
[3, 3, 4, 4]
[3, 4, 3, 4]
[3, 4, 4, 3]
[4, 3, 3, 4]
[4, 3, 4, 3]
[4, 4, 3, 3]
(если вы просто примените функцию permute сверху, вы получите [3,3,4,4] четыре раза, и это не то, что вы, естественно, хотите увидеть в этом случае, а число таких перестановок 4!/(2! * 2!) = 6)
Можно изменить описанный выше алгоритм для обработки этого случая, но он не будет выглядеть красиво. К счастью, есть лучший алгоритм (я нашел его здесь), который обрабатывает повторяющиеся значения и не является рекурсивным.
Прежде всего заметим, что перестановка массива любых объектов может быть сведена к перестановкам целых чисел, перечислив их в любом порядке.
Чтобы получить перестановки целочисленного массива, вы начинаете с массива, отсортированного по возрастанию. Вы "цель" - сделать его нисходящим. Чтобы сгенерировать следующую перестановку, вы пытаетесь найти первый индекс снизу, где последовательность не спускается, и улучшает значение в этом индексе, в то время как порядок переключения остальной части хвоста от нисходящего к восходящему в этом случае.
Вот ядро алгоритма:
//ind is an array of integers
for(int tail = ind.length - 1;tail > 0;tail--){
if (ind[tail - 1] < ind[tail]){//still increasing
//find last element which does not exceed ind[tail-1]
int s = ind.length - 1;
while(ind[tail-1] >= ind[s])
s--;
swap(ind, tail-1, s);
//reverse order of elements in the tail
for(int i = tail, j = ind.length - 1; i < j; i++, j--){
swap(ind, i, j);
}
break;
}
}
Вот полный код итератора. Конструктор принимает массив объектов и отображает их в массив целых чисел, используя HashMap.
import java.lang.reflect.Array;
import java.util.*;
class Permutations<E> implements Iterator<E[]>{
private E[] arr;
private int[] ind;
private boolean has_next;
public E[] output;//next() returns this array, make it public
Permutations(E[] arr){
this.arr = arr.clone();
ind = new int[arr.length];
//convert an array of any elements into array of integers - first occurrence is used to enumerate
Map<E, Integer> hm = new HashMap<E, Integer>();
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
Integer n = hm.get(arr[i]);
if (n == null){
hm.put(arr[i], i);
n = i;
}
ind[i] = n.intValue();
}
Arrays.sort(ind);//start with ascending sequence of integers
//output = new E[arr.length]; <-- cannot do in Java with generics, so use reflection
output = (E[]) Array.newInstance(arr.getClass().getComponentType(), arr.length);
has_next = true;
}
public boolean hasNext() {
return has_next;
}
/**
* Computes next permutations. Same array instance is returned every time!
* @return
*/
public E[] next() {
if (!has_next)
throw new NoSuchElementException();
for(int i = 0; i < ind.length; i++){
output[i] = arr[ind[i]];
}
//get next permutation
has_next = false;
for(int tail = ind.length - 1;tail > 0;tail--){
if (ind[tail - 1] < ind[tail]){//still increasing
//find last element which does not exceed ind[tail-1]
int s = ind.length - 1;
while(ind[tail-1] >= ind[s])
s--;
swap(ind, tail-1, s);
//reverse order of elements in the tail
for(int i = tail, j = ind.length - 1; i < j; i++, j--){
swap(ind, i, j);
}
has_next = true;
break;
}
}
return output;
}
private void swap(int[] arr, int i, int j){
int t = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = t;
}
public void remove() {
}
}
Использование/тест:
TCMath.Permutations<Integer> perm = new TCMath.Permutations<Integer>(new Integer[]{3,3,4,4,4,5,5});
int count = 0;
while(perm.hasNext()){
System.out.println(Arrays.toString(perm.next()));
count++;
}
System.out.println("total: " + count);
Распечатывает все перестановки 7!/(2!*3!*2!)=210.
Вот реализация Пермутации в Java:
Вы должны проверить его!
Изменить: код, вставленный ниже, для защиты от death-death:
// Permute.java -- A class generating all permutations
import java.util.Iterator;
import java.util.NoSuchElementException;
import java.lang.reflect.Array;
public class Permute implements Iterator {
private final int size;
private final Object [] elements; // copy of original 0 .. size-1
private final Object ar; // array for output, 0 .. size-1
private final int [] permutation; // perm of nums 1..size, perm[0]=0
private boolean next = true;
// int[], double[] array won't work :-(
public Permute (Object [] e) {
size = e.length;
elements = new Object [size]; // not suitable for primitives
System.arraycopy (e, 0, elements, 0, size);
ar = Array.newInstance (e.getClass().getComponentType(), size);
System.arraycopy (e, 0, ar, 0, size);
permutation = new int [size+1];
for (int i=0; i<size+1; i++) {
permutation [i]=i;
}
}
private void formNextPermutation () {
for (int i=0; i<size; i++) {
// i+1 because perm[0] always = 0
// perm[]-1 because the numbers 1..size are being permuted
Array.set (ar, i, elements[permutation[i+1]-1]);
}
}
public boolean hasNext() {
return next;
}
public void remove() throws UnsupportedOperationException {
throw new UnsupportedOperationException();
}
private void swap (final int i, final int j) {
final int x = permutation[i];
permutation[i] = permutation [j];
permutation[j] = x;
}
// does not throw NoSuchElement; it wraps around!
public Object next() throws NoSuchElementException {
formNextPermutation (); // copy original elements
int i = size-1;
while (permutation[i]>permutation[i+1]) i--;
if (i==0) {
next = false;
for (int j=0; j<size+1; j++) {
permutation [j]=j;
}
return ar;
}
int j = size;
while (permutation[i]>permutation[j]) j--;
swap (i,j);
int r = size;
int s = i+1;
while (r>s) { swap(r,s); r--; s++; }
return ar;
}
public String toString () {
final int n = Array.getLength(ar);
final StringBuffer sb = new StringBuffer ("[");
for (int j=0; j<n; j++) {
sb.append (Array.get(ar,j).toString());
if (j<n-1) sb.append (",");
}
sb.append("]");
return new String (sb);
}
public static void main (String [] args) {
for (Iterator i = new Permute(args); i.hasNext(); ) {
final String [] a = (String []) i.next();
System.out.println (i);
}
}
}
Это 2-перестановка для списка, завернутого в итератор
import java.util.Iterator;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
/* all permutations of two objects
*
* for ABC: AB AC BA BC CA CB
*
* */
public class ListPermutation<T> implements Iterator {
int index = 0;
int current = 0;
List<T> list;
public ListPermutation(List<T> e) {
list = e;
}
public boolean hasNext() {
return !(index == list.size() - 1 && current == list.size() - 1);
}
public List<T> next() {
if(current == index) {
current++;
}
if (current == list.size()) {
current = 0;
index++;
}
List<T> output = new LinkedList<T>();
output.add(list.get(index));
output.add(list.get(current));
current++;
return output;
}
public void remove() {
}
}
Существует суммарные перестановки n! для заданного размера массива n. Вот код, написанный на Java с использованием DFS.
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
List<List<Integer>> results = new ArrayList<List<Integer>>();
if (nums == null || nums.length == 0) {
return results;
}
List<Integer> result = new ArrayList<>();
dfs(nums, results, result);
return results;
}
public void dfs(int[] nums, List<List<Integer>> results, List<Integer> result) {
if (nums.length == result.size()) {
List<Integer> temp = new ArrayList<>(result);
results.add(temp);
}
for (int i=0; i<nums.length; i++) {
if (!result.contains(nums[i])) {
result.add(nums[i]);
dfs(nums, results, result);
result.remove(result.size() - 1);
}
}
}
Для входного массива [3,2,1,4,6] всего 5!= 120 возможных перестановок:
[[3,4,6,2,1],[3,4,6,1,2],[3,4,2,6,1],[3,4,2,1,6],[3,4,1,6,2],[3,4,1,2,6],[3,6,4,2,1],[3,6,4,1,2],[3,6,2,4,1],[3,6,2,1,4],[3,6,1,4,2],[3,6,1,2,4],[3,2,4,6,1],[3,2,4,1,6],[3,2,6,4,1],[3,2,6,1,4],[3,2,1,4,6],[3,2,1,6,4],[3,1,4,6,2],[3,1,4,2,6],[3,1,6,4,2],[3,1,6,2,4],[3,1,2,4,6],[3,1,2,6,4],[4,3,6,2,1],[4,3,6,1,2],[4,3,2,6,1],[4,3,2,1,6],[4,3,1,6,2],[4,3,1,2,6],[4,6,3,2,1],[4,6,3,1,2],[4,6,2,3,1],[4,6,2,1,3],[4,6,1,3,2],[4,6,1,2,3],[4,2,3,6,1],[4,2,3,1,6],[4,2,6,3,1],[4,2,6,1,3],[4,2,1,3,6],[4,2,1,6,3],[4,1,3,6,2],[4,1,3,2,6],[4,1,6,3,2],[4,1,6,2,3],[4,1,2,3,6],[4,1,2,6,3],[6,3,4,2,1],[6,3,4,1,2],[6,3,2,4,1],[6,3,2,1,4],[6,3,1,4,2],[6,3,1,2,4],[6,4,3,2,1],[6,4,3,1,2],[6,4,2,3,1],[6,4,2,1,3],[6,4,1,3,2],[6,4,1,2,3],[6,2,3,4,1],[6,2,3,1,4],[6,2,4,3,1],[6,2,4,1,3],[6,2,1,3,4],[6,2,1,4,3],[6,1,3,4,2],[6,1,3,2,4],[6,1,4,3,2],[6,1,4,2,3],[6,1,2,3,4],[6,1,2,4,3],[2,3,4,6,1],[2,3,4,1,6],[2,3,6,4,1],[2,3,6,1,4],[2,3,1,4,6],[2,3,1,6,4],[2,4,3,6,1],[2,4,3,1,6],[2,4,6,3,1],[2,4,6,1,3],[2,4,1,3,6],[2,4,1,6,3],[2,6,3,4,1],[2,6,3,1,4],[2,6,4,3,1],[2,6,4,1,3],[2,6,1,3,4],[2,6,1,4,3],[2,1,3,4,6],[2,1,3,6,4],[2,1,4,3,6],[2,1,4,6,3],[2,1,6,3,4],[2,1,6,4,3],[1,3,4,6,2],[1,3,4,2,6],[1,3,6,4,2],[1,3,6,2,4],[1,3,2,4,6],[1,3,2,6,4],[1,4,3,6,2],[1,4,3,2,6],[1,4,6,3,2],[1,4,6,2,3],[1,4,2,3,6],[1,4,2,6,3],[1,6,3,4,2],[1,6,3,2,4],[1,6,4,3,2],[1,6,4,2,3],[1,6,2,3,4],[1,6,2,4,3],[1,2,3,4,6],[1,2,3,6,4],[1,2,4,3,6],[1,2,4,6,3],[1,2,6,3,4],[1,2,6,4,3]]
Надеюсь, что это поможет.
Пример с примитивным массивом:
public static void permute(int[] intArray, int start) {
for(int i = start; i < intArray.length; i++){
int temp = intArray[start];
intArray[start] = intArray[i];
intArray[i] = temp;
permute(intArray, start + 1);
intArray[i] = intArray[start];
intArray[start] = temp;
}
if (start == intArray.length - 1) {
System.out.println(java.util.Arrays.toString(intArray));
}
}
public static void main(String[] args){
int intArr[] = {1, 2, 3};
permute(intArr, 0);
}
Визуальное представление рекурсивного решения из 3 предметов: http://www.docdroid.net/ea0s/generatepermutations.pdf.html
Разбивка:
Простая реализация Java, см. С++ std::next_permutation:
public static void main(String[] args){
int[] list = {1,2,3,4,5};
List<List<Integer>> output = new Main().permute(list);
for(List result: output){
System.out.println(result);
}
}
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
List<List<Integer>> list = new ArrayList<List<Integer>>();
int size = factorial(nums.length);
// add the original one to the list
List<Integer> seq = new ArrayList<Integer>();
for(int a:nums){
seq.add(a);
}
list.add(seq);
// generate the next and next permutation and add them to list
for(int i = 0;i < size - 1;i++){
seq = new ArrayList<Integer>();
nextPermutation(nums);
for(int a:nums){
seq.add(a);
}
list.add(seq);
}
return list;
}
int factorial(int n){
return (n==1)?1:n*factorial(n-1);
}
void nextPermutation(int[] nums){
int i = nums.length -1; // start from the end
while(i > 0 && nums[i-1] >= nums[i]){
i--;
}
if(i==0){
reverse(nums,0,nums.length -1 );
}else{
// found the first one not in order
int j = i;
// found just bigger one
while(j < nums.length && nums[j] > nums[i-1]){
j++;
}
//swap(nums[i-1],nums[j-1]);
int tmp = nums[i-1];
nums[i-1] = nums[j-1];
nums[j-1] = tmp;
reverse(nums,i,nums.length-1);
}
}
// reverse the sequence
void reverse(int[] arr,int start, int end){
int tmp;
for(int i = 0; i <= (end - start)/2; i++ ){
tmp = arr[start + i];
arr[start + i] = arr[end - i];
arr[end - i ] = tmp;
}
}
Делай как это...
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class rohit {
public static void main(String[] args) {
ArrayList<Integer> a=new ArrayList<Integer>();
ArrayList<Integer> b=new ArrayList<Integer>();
b.add(1);
b.add(2);
b.add(3);
permu(a,b);
}
public static void permu(ArrayList<Integer> prefix,ArrayList<Integer> value) {
if(value.size()==0) {
System.out.println(prefix);
} else {
for(int i=0;i<value.size();i++) {
ArrayList<Integer> a=new ArrayList<Integer>();
a.addAll(prefix);
a.add(value.get(i));
ArrayList<Integer> b=new ArrayList<Integer>();
b.addAll(value.subList(0, i));
b.addAll(value.subList(i+1, value.size()));
permu(a,b);
}
}
}
}
Реализация через рекурсию (динамическое программирование), на Java, с контрольным примером (TestNG).
PrintPermutation.java
import java.util.Arrays;
/**
* Print permutation of n elements.
*
* @author eric
* @date Oct 13, 2018 12:28:10 PM
*/
public class PrintPermutation {
/**
* Print permutation of array elements.
*
* @param arr
* @return count of permutation,
*/
public static int permutation(int arr[]) {
return permutation(arr, 0);
}
/**
* Print permutation of part of array elements.
*
* @param arr
* @param n
* start index in array,
* @return count of permutation,
*/
private static int permutation(int arr[], int n) {
int counter = 0;
for (int i = n; i < arr.length; i++) {
swapArrEle(arr, i, n);
counter += permutation(arr, n + 1);
swapArrEle(arr, n, i);
}
if (n == arr.length - 1) {
counter++;
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
return counter;
}
/**
* swap 2 elements in array,
*
* @param arr
* @param i
* @param k
*/
private static void swapArrEle(int arr[], int i, int k) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[k];
arr[k] = tmp;
}
}
PrintPermutationTest.java (тестовый пример через TestNG)
import org.testng.Assert;
import org.testng.annotations.Test;
/**
* PrintPermutation test.
*
* @author eric
* @date Oct 14, 2018 3:02:23 AM
*/
public class PrintPermutationTest {
@Test
public void test() {
int arr[] = new int[] { 0, 1, 2, 3 };
Assert.assertEquals(PrintPermutation.permutation(arr), 24);
int arrSingle[] = new int[] { 0 };
Assert.assertEquals(PrintPermutation.permutation(arrSingle), 1);
int arrEmpty[] = new int[] {};
Assert.assertEquals(PrintPermutation.permutation(arrEmpty), 0);
}
}
Согласно вики https://en.wikipedia.org/wiki/Heap%27s_algorithm
Алгоритм кучи генерирует все возможные перестановки n объектов. Впервые он был предложен BR Heap в 1963 году. Алгоритм сводит к минимуму движение: он генерирует каждую перестановку из предыдущей путем замены одной пары элементов; остальные n − 2 элемента не нарушены. В обзоре алгоритмов генерации перестановок, проведенном в 1977 году, Роберт Седжвик пришел к выводу, что в то время это был самый эффективный алгоритм генерации перестановок с помощью компьютера.
Поэтому, если мы хотим сделать это рекурсивно, код Sudo приведен ниже.
procedure generate(n : integer, A : array of any):
if n = 1 then
output(A)
else
for i := 0; i < n - 1; i += 1 do
generate(n - 1, A)
if n is even then
swap(A[i], A[n-1])
else
swap(A[0], A[n-1])
end if
end for
generate(n - 1, A)
end if
Java-код:
public static void printAllPermutations(
int n, int[] elements, char delimiter) {
if (n == 1) {
printArray(elements, delimiter);
} else {
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
printAllPermutations(n - 1, elements, delimiter);
if (n % 2 == 0) {
swap(elements, i, n - 1);
} else {
swap(elements, 0, n - 1);
}
}
printAllPermutations(n - 1, elements, delimiter);
}
}
private static void printArray(int[] input, char delimiter) {
int i = 0;
for (; i < input.length; i++) {
System.out.print(input[i]);
}
System.out.print(delimiter);
}
private static void swap(int[] input, int a, int b) {
int tmp = input[a];
input[a] = input[b];
input[b] = tmp;
}
public static void main(String[] args) {
int[] input = new int[]{0,1,2,3};
printAllPermutations(input.length, input, ',');
}